Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

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São propriedades da variância:

1) o-^2 (k) = o (k = constante);

2. o-2(kX) = k2. o-2(X);

3) Se X e Y são variáveis aleatórias independentes,

o-2(X ± Y) = o-2(X) + o-2(Y);

4. o-^2 (X± k) = o-^2 (X).

APÊNDICES

(Al.39)

(Al.40)

(Al.41)

(Al .42)

Desvio-padrão [o-, o-x, o-(X)]. É a raiz quadrada positiva da variância. Tem a vantagem
de ser expresso na mesma unidade de medida da variável. Suas propriedades decorrem das
da variância.

Coeficiente de variação [cv]. É definido como o quociente entre o desvio-padrão e a

média, ou seja,

CU=-. cr

μ

É adimensional, sendo uma medida da dispersão relativa.

A1 .3 PRINCIPAIS DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS

(Al.43)

Neste item são apresentadas algumas distribuições discretas de probabilidade que, pela sua

importância, merecem um estudo especial.

A1 .3.1 Distribuição de Bernoulli

Seja um experimento em que só pode ocorrer "sucesso" ou "fracasso". A variável aleatória

tal que X= 1, se ocorrer sucesso, e X= O, se ocorrer fracasso, tem distn"buição de Ber-

noulli. Sendo p a probabilidade de ocorrer sucesso, a probabilidade de ocorrer fracasso será

q = 1 -p, e a função probabilidade da distribuição de Bernoulli pode ser descrita por

X P(x)

o q

1 p

1

Pode-se demonstrar que, para uma distribuição de Bernoulli,

E(X) =P,

A1 .3.2 Distribuição binomial

Seja um experimento tal que:

0'2(X) = pq.

a) são realizadas n provas independentes;

(Al .44)

(Al.45)

b) cada prova é uma prova de Bernoulli, ou seja, só pode levar a sucesso ou fracasso;

c) a probabilidade p de sucesso em cada prova é constante (logo, q também é).