58 ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS
Assim, quando admitimos que a população de todos os diâmetros das peças produzidas
por uma máquina é convenientemente descrita por um modelo normal (o que nem sempre
é verdade), estamos especificando a forma da distribuição dos valores da variável na
população. Estamos procedendo analogamente quando admitimos que o número de defeitos
por aparelho de televisão produzido em certa linha de montagem é uma variável que se
comporta segundo um modelo de Poisson.
Evidentemente, a tarefa de especificação da forma da distribuição da população pode
ser orientada pela conveniente representação gráfica dos dados da amostra disponível. Por
outro lado, existem testes que permitem avaliar a representatividade do modelo teórico
proposto para a população, os quais serão estudados no Cap. 6. Entretanto o que nos preocupa
por ora é o problema da estimação dos parâmetros do modelo adotado para a representação
da população, modelo que suporemos, em vários casos, conhecido.!31
Tomemos o seguinte exemplo: suponhamos que, em uma cidade com N habitantes,
exista uma proporção p de analfabetos. Se dessa cidade retirarmos uma amostra aleatória
de n habitantes, saberemos, teoricamente, calcular a probabilidade de que haja entre eles x
analfabetos. Isso seria feito pela aplicação do modelo hipergeométrico de distribuição de
probabilidade ou, com boa aproximação, para n << N, pelo modelo binomial. Esse seria,
tipicamente, um problema de Cálculo de Probabilidade. Note-se, porém, que, para resolver o
problema, deveríamos conhecer o parâmetro populacional p.
O problema real que muitas vezes enfrentamos, entretanto, surge quando desconhecemos
o parâmetro populacional. Devemos então estimá-lo, usando, para tanto, a evidência ex-
perimental. Assim, no exemplo citado, se a amostra de n habitantes apresentou x analfabetos,
precisamos saber de que forma esse fato deverá ser usado no sentido de obtermos uma
estimativa parap, ou a determinação de uma faixa de valores na qualp estará contido com
certa probabilidade. Esse problema pode ser resolvido com base no conhecimento da
distribuição de probabilidade da variável x.
Em resumo, vamos, no presente capítulo, supor que os valores na população se
distribuam segundo um dado modelo de distribuição de probabilidade cujos parâmetros,
entretanto, são desconhecidos e, portanto, necessitam ser estimados.
Vamos distinguir dois casos de estimação de parâmetros: por ponto e por intervalo. No
primeiro caso, procederemos à estimativa do parâmetro populacional através de um único
valor estimado, ao passo que, no segundo, construiremos um intervalo, o qual deverá, com
probabilidade conhecida, conter o parâmetro. Uma suposição fundamental é a de que as
amostras são probabilísticas. O processo de amostragem será, salvo menção em contrário,
suposto como sendo o de amostragem casual simples ou equivalente.
4.2 Estimador e estimativa
Chamamos de estimador a quantidade, calculada em função dos elementos da amostra, que
será usada no processo de estimação do parâmetro desejado. O estimador é, como vemos,
uma estatística. Será, portanto, uma variável aleatória caracterizada por uma distribuição
de probabilidade e seus respectivos parâmetros próprios. E chamaremos de estimativa cada
particular valor assumido por um estimador. Usaremos a seguinte notação:
0 = parâmetro a ser estimado; T = um estimador de 0; t = uma dada estimativa.
[^31 Essa suposição é plausível, pois, em muitos casos, podemos antecipar, com razoável precisão, um modelo
para a distribuição da população, quer por meio de considerações teóricas, quer pela experiência prática. Os
exemplos citados no parágrafo anterior são típicos de distribuições em geral confirmadas pela prática.