ESTIMADOR E ESTIMATIVA 59
A estimação por ponto consistirá simplesmente em, à falta de melhor informação, adotar
a estimativa disponível como sendo o valor do parâmetro. A idéia é, em sua essência,
extremamente simples, porém a qualidade dos resultados irá depender fundamentalmente
da conveniente escolha do estimador. Assim, dentre os vários estimadores razoáveis que
poderemos imaginar para um determinado parâmetro, deveremos ter a preocupação de
escolher aquele que melhor satisfaça as propriedades de um bom estimador. As principais
entre essas propriedades serão vistas a seguir.
4.2.1 Propriedades dos estimadores1^41
Justeza ou não-tendenciosidade
Diremos que um estimador Té justo (ou não-tendencioso, ou não-viciado, ou não-viesado)
se sua média (ou expectância) for o próprio parâmetro que se pretende estimar, isto é,
μ(T) = 8 (4.1)
Isso significa que os valores aleatórios de T ocorrerão em torno do valor do parâmetro 8, o
que é, obviamente, desejável.
A adoção de um estimador que não seja justo nos levará a incorrer no vício de estimação,
ou viés. De fato, se a média da distribuição amostral do estimador não é igual ao valor do
parâmetro, esse estimador fornecerá estimativas em torno de outro valor que não o parâmetro,
configurando estimativas viciadas, ou viesadas.ConsistênciaDiremos que um estimador T é consistente selimn➔= P(I T - 8 I ~ e) = O (4.2)
para todo e > o. Isso significa, em termos práticos, que, sendo o estimador consistente,
pode-se, com amostras suficientemente grandes, tornar o erro de estimação tão pequeno
quanto se queira. Por outro lado, se o estimador for justo, a condição de consistência equi-
vale a dizer que sua variância tende a zero quando o tamanho da amostra tende a infinito,
isto é,limn➔= <1^2 (T) = O. (4.3)Vemos que, para estimadores justos e consistentes, podemos obter estimativas tão
próximas quanto desejamos do valor real do parâmetro, desde que aumentemos suficien-
temente o tamanho da amostra. Nessas condições, supondo o caso-limite de uma amostra
infinitamente grande,(^5 1 a estimativa obtida iria coincidir exatamente com o parâmetro
estimado.[^41 Ao definir essas propriedades, estaremos pressupondo uma função de perda quadrática associada ao erro
de estimação. Para maiores esclarecimentos, veja, por exemplo, a Ref. 15.
[^51 Estamos imaginando, claro, o caso de uma população infinita. Sendo finita a população, uma estimativa
exata seria teoricamente obtida apenas se fizéssemos a amostra se tornar igual à população inteira.