ESTIMACÃO POR INTERVALO 67
4.4 ESTIMAÇÃO POR INTERVALO
Vimos no item precedente como se procede para obter boas estimativas por ponto dos parâ-
metros da população. As estimativas por ponto são, em geral, utilizadas quando necessitamos,
ao menos aproximadamente, conhecer o valor do parâmetro para utilizá-lo em uma expressão
analítica qualquer. Entretanto, se a determinação de um dado parâmetro é a meta final do
estudo estatístico em pauta, a estimação por ponto será, em geral, insuficiente, pois a proba-
bilidade de a estimativa adotada vir a coincidir com o verdadeiro valor do parâmetro é nula
ou praticamente nula. Isso decorre de os estimadores serem variáveis aleatórias, muitas
vezes contínuas; logo, as estimativas obtidas quase certamente serão distintas do valor do
parâmetro. Ou seja, é quase certo que estejamos cometendo um erro de estimação, quando
procedemos à estimação por ponto de um parâmetro populacional.É, pois, ao contrário do vício de amostragem, que pode ser evitado pelo uso de
amostragem probabilística, e do vício de estimação, que se elude adotando um estimador
justo, praticamente inevitável que tenhamos que conviver com o erro de estimação.Devido a esse fato, surge a idéia de se construir um intervalo em torno da estimativa
por ponto, de modo a que esse intervalo tenha uma probabilidade conhecida de conter o
verdadeiro valor do parâmetro. Essa é a idéia da estimação por intervalo, a qual configura
um problema típico de Estatística Indutiva, pois iremos fazer afirmações probabilísticas acerca
dos possíveis valores de um parâmetro da população.Ao intervalo que, com probabilidade conhecida, deverá conter o valor real do parâmetro
chamaremos intervalo de coTJfiança para esse parâmetro. A probabilidade, que designaremos
por 1 - a, de que um intervalo de confiança contenha o valor do parâmetro chamaremos
nível ou grau de coTJfiança do respectivo intervalo. Vemos que a será a probabilidade de
erro na estimação por intervalo, isto é, a probabilidade de errarmos ao afirmar que o valor
do parâmetro está contido no intervalo de confiança.Salvo menção em contrário, suporemos os intervalos de confiança simétricos em
probabilidade, isto é, tais que a probabilidade de o parâmetro ficar fora do intervalo à sua
esquerda é igual à probabilidade de ficar fora à direita, ambas iguais a a/2. Entretanto deve
ficar claro que a construção de intervalos de confiança assimétricos em probabilidade é
perfeitamente possível (e a maneira de fazê-lo tornar-se-á evidente a quem acompanhar a
dedução que segue), podendo-se inclusive chegar ao caso extremo de considerar toda a
probabilidade a de erro de um único lado do intervalo, quando se estará adotando um valor
mínimo ou um valor máximo para o parâmetro, com a confiança adotada.Deve-se frisar também que o intervalo de confiança, sendo construído com base na
estimativa por ponto, é aleatório, ao, passo que o parâmetro é suposto uma constante da
população. Assim, o intervalo conterá ou não o parâmetro, com probabilidades 1 -a e a,
sendo, a rigor, incorreto falarmos em "probabilidade de o parâmetro cair no intervalo".Veremos em seguida como construir intervalos de confiança para os parâmetros usuais.
Consideraremos, em nossa exposição, apenas os casos de população infinita. Por
aproximação, os resultados serão válidos para os casos de população finita bastante grande
e fração de amostragem pequena. Os casos de população finita poderão, em geral, ser tratados
aplicando-se à expressão de variância amostral o fator de população finita visto em (3.5).