210 STEP 4. Review the Knowledge You Need to Score High
Evaluating Integrals
INTEGRAL REWRITE ANTIDERIVATIVE
∫
x^3 dx
x^4
4
+C
∫
dx
∫
1 dx x+C
∫
5 dx 5 x+C
∫ √
xdx
∫
x^1 /^2 dx
x^3 /^2
3 / 2
+Cor
2 x^3 /^2
3
+C
∫
x^5 /^2 dx
x^7 /^2
7 / 2
+Cor
2 x^7 /^2
7
+C
∫
1
x^2
dx
∫
x−^2 dx
x−^1
− 1
+Cor
− 1
x
+C
∫
1
√ (^3) x 2 dx
∫
1
x^2 /^3
dx=
∫
x−^2 /^3 dx
x^1 /^3
1 / 3
+Cor 3^3
√
x+C
∫
x+ 1
x
dx
∫ (
1 +
1
x
)
dx x+ln|x|+C
∫
x(x^5 +1)dx
∫
(x^6 +x)dx
x^7
7
+
x^2
2
+C
Example 1
Evaluate
∫
(x^5 − 6 x^2 +x−1)dx.
Applying the formula
∫
xndx=
xn+^1
n+ 1
+C,n/=−1.
∫
(x^5 − 6 x^2 +x−1)dx=
x^6
6
− 2 x^3 +
x^2
2
−x+C
Example 2
Evaluate
∫ (
√
x+
1
x^3
)
dx.
Rewrite
∫ (√
x+
1
x^3
)
dxas
∫ (
x^1 /^2 +x−^3
)
dx=
x^3 /^2
3 / 2
+
x−^2
− 2
+C
=
2
3
x^3 /^2 −
1
2 x^2