BAB 2 BAB 2

Bab 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra Bab 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra

1

2

× 2

× 2 –

1

4 =

2 – 1

4

=

1

4

3

4 –

1

3 =

× 3

× 3

3

4 –

× 4

× 4

1

3

= 129 – 124

= 125

Anda telah mempelajari kembangan, pemfaktoran dan penyelesaian masalah. Cuba selesaikan

gabungan operasi berikut yang melibatkan kembangan dan pemfaktoran.

2.3 Ungkapan Algebra dan Hukum Operasi Asas Aritmetik

Melaksanakan penambahan

dan penolakan ungkapan

algebra yang melibatkan

kembangan dan pemfaktoran.

Menambah atau menolak pecahan algebra dengan penyebut yang sama

CONTOH 14

Permudah.

(a) 2x^2 – 2(4x + 5)

Penyelesaian:

(a) 2x^2 – 2(4x + 5) = 2x^2 – 8x – 10

= 2(x^2     −   4x  −   5)

= 2(x – 5)(x + 1)

(b) 4w (w – 2) – 5

(b) 4w (w – 2) – 5 = 4w^2 – 8w – 5

= (2w – 5)(2w + 1)

2.3.1 Penambahan dan penolakan

ungkapan algebra

CONTOH^16

Menambah atau menolak pecahan algebra yang penyebutnya tidak sama

Salah satu daripada penyebutnya ialah gandaan bagi penyebut yang lain

Permudah setiap ungkapan berikut.

(a)^3

4 y

    −   ^1

2 y

(b)^4

rs

-^2 r
s

Penyelesaian:

× 2^

× 2

× r

(a) × r

3

4 y

-^1
2 y

=^3 –^2

4 y

=^1

4 y

Samakan

penyebutnya

Penyelesaian:

(a)^1

4 p

+^4

6 p

=^1

4 p

+^4

6 p

=

3

12 p +

8

12 p

=^11

12 p

Penyebut pecahan tersebut tidak mempunyai faktor sepunya

CONTOH 17

Permudah setiap ungkapan berikut.

(a)^5 x

3

    −   ^3 x

2

Penyelesaian:

(a)^5 x

3

    −   ^3 x

2

=^10 x 6 –^9 x

=

x

6

× 2

× 2

× 3

× 3

(b)

2 a

3 +

b

2 c

(b)^2 a

3

+ b

2 c

=^2 a

3

+ b

2 c

=^4 ac 6 +c^3 b

× 2c

× 2c × 3

Penyebut pecahan mempunyai faktor sepunya

CONTOH 18

Permudah setiap ungkapan berikut.

(a)

1

4 p +

4

6 p^ (b)

m

4 r

-^5 m
14 rs

2 p 4 p , 6p

2 , 3

GSTK = 2p × 2 × 3

= 12p

× 3

× 3

× 2

× 2

× 7s

× 7s

× 2

× 2

2 r 4 r , 14rs

2 , 7s

GSTK = 2r × 2 × 7s

= 28rs

(b)

m

4 r

-^5 m
14 rs

=

m

4 r

-^5 m
14 rs

=^7 ms –^10 m

28 rs

× 3

Gandaan Sepunya

Terkecil (GSTK)

Sebelum menyelesaikan

pecahan, langkah pertama

ialah menyamakan

penyebut.

(a)

(b)

(c)

(d)

3

7 +

2

7 =

5

7

3 y

5 +

8 y

5 =

11 y

5

7 x

5   −   

x

10

= × 2

× 2

7 x

5   −   

x

10

=^1410 x    −    10 x

=^1310 x

4

xy^2    −   

x

y^

=^4

xy^2

    −    × xy

× xy

x

y^

= xy^4 2    −   x

(^2) y
xy^2
= 4 − x
(^2) y
xy^2
CONTOH 15
Permudah setiap yang berikut.
(b)
y
2 x
−

3 y
2 x
(b)
y
2 x
−

3 y
2 x

y − 3 y
2 x

2 y
2 x
−
= –
y
x
(c)
x + 2
5 w
−
x − 5
5 w
(c)
x + 2
5 w
−

x − 5
5 w

x + 2 − (x − 5)
5 w

x + 2 − x + 5
5 w

7
5 w
(a)
4 a
5 +
3 a
5
Penyelesaian:
(a)
4 a
5 +
3 a
5

7 a
5
(−) × (−) = +
y
−x =
−y
x^
Tanda negatif tidak boleh
berada di bahagian
penyebut
1
1
(b)^4
rs

-^2 r
s

=

4   −   2r^2

rs