Smith állításával szemben tehát ha több szelvényt veszel, akkor
csökkented az esélyt a veszteségre.
De vegyél csak egy szelvénnyel többet: máris biztosan
vesztesz (hogy azután csak 1 dollárt-e vagy 4 000 001-et, az attól
függ, hogy birtokodban van-e a nyertes szelvény).
Nem könnyű visszafejteni Smith gondolatmenetét, de
alighanem a „minden görbe egyenes” tévedésnek eshetett
áldozatul: úgy gondolhatta, hogy ha a minden szelvény
felvásárlása biztos veszteség, akkor minél több szelvényt veszel,
annál nagyobb eséllyel fogsz veszteni.
Ha tehát 6 millió szelvényt veszel, az a lehető legkisebbre
szorítja le a pénzveszteség esélyét, de ez nem jelenti azt, hogy
érdemes volna így játszani; az is számít, hogy mennyit vesztesz.
Az egyszelvényes játékos szinte biztosan veszt, de tudhatja, hogy
nem sokat. A 6 millió szelvény vásárlójának kisebb ugyan az
esélye a vesztésre, a helyzete mégis jóval ingatagabb. És nyilván
már látod is, hogy éppenséggel egyik sem bölcs választás.
Ahogyan Smith hangsúlyozza: ha a lottó mint vállalkozás az
államnak hoz nyereséget, akkor alighanem bárki másnak
szerencsétlen dolog benne fogadónak lenni.
Smithnek a lottó elleni érveléséből egyvalami hiányzik: a
várható érték fogalma; az csípi el azt a megérzést, amit Smith
megpróbált kifejezni. A várható érték a következőképpen fest.
Tegyük fel, hogy van a birtokunkban valami, aminek bizonytalan
a pénzbeli értéke – mondjuk, egy lottószelvény:
9 999 999/10 000 000-szor a szelvény nem ér semmit