illetve az 1 (p valószínűséggel történik meg), vagyis ha
összeadjuk a szorzatokat:
(1 − p) ∙ 0 = 0
meg
p ∙ 1 = p,akkor p-t kapunk. A kereszteződések számának várható értéke
tehát egyszerűen p, az a szám, amelyet Buffon kiszámított. De
mintha egy tapodtat sem jutottunk volna előbbre.
Ha matekproblémába ütközöl, akkor voltaképpen két
választásod van. Vagy könnyítesz rajta, vagy nehezítesz.
A könnyítés vonzóbbnak tűnik – a probléma helyébe egy
egyszerűbbet állítasz, és azt reméled, hogy az egyszerűbb
probléma megoldása valahogyan kezelhetőbbé teszi majd az
eredetileg megoldandó problémát. A matematikusok mindig ezt
csinálják, valahányszor egy bonyolult valóságos problémát régi,
bevált matematikai eszközökkel modelleznek. Ha, mondjuk, egy
súlyos rakéta pályáját akarod kiszámítani, akkor elhanyagolod a
légellenállást, és úgy képzeled, hogy a testre állandó gravitációs
erő hat – és ezzel jól el is boldogulsz. Máskor viszont az
egyszerűsítést eltúlozva fontos jellemzőket hagysz ki a
problémából, mint egy régi viccben a fizikus, aki a tejtermelés
optimalizálását kapta feladatul, és magabiztosan mindjárt így
vágott bele: „Vegyünk egy gömb alakú tehenet...”
Ebben a szellemben a franc-carreau könnyebb problémájából
próbálhatna meg az ember valami ötletre jutni: „Vegyünk egy