Jordan Ellenberg - Hogy ne tévedjünk - A mindennapi élet rejtett matematikája

kör alakú tűt...” De nem világos, hogy mi hasznos dolog tárulna
fel egy korong alakú pénzdarabból, ha egyszer a korong forgási
szimmetriája éppen attól fosztja meg a tűt, amitől az érdekessé
vált.
Kövessük inkább a másik stratégiát, ahogyan Barbier is tette:
nehezítsük a feladatot. Ez persze nem hangzik valami
kecsegtetően, pedig ha beválik, akkor aztán nagyon.
Kezdjük kicsiben. Mi lenne, ha némi általánosítással azt
kérdeznénk, hogy mi a határvonal keresztezésére az esély akkor,
ha a tű kétszerte hosszabb a deszka harántméreténél? Ez
bonyolultabb kérdésnek tűnik, mert két lehetséges kimenetel
helyett hárommal kell számolni. A leesett tű teljes egészében
benne lehet egy deszka sávjában, vagy keresztezhet egy
határvonalat, vagy keresztezhet kettőt. Ha tehát a keresztezések
várható számát akarjuk kiszámítani, akkor minden jel szerint
három különálló eset valószínűségét kell kiszámítanunk, nem
kettőét.
De az additivitásnak hála ez a nehezebb feladat könnyebb,
mint gondolnád. Rajzolj egy pontot ennek a hosszú tűnek a
közepébe, és a tű egyik feléhez írj egy 1-est, a másik feléhez meg
egy 2-est, ilyenformán: