legyen, mint az 1/2 hosszúságúhoz tartozó. Az 1/2 hosszúságú tű
határvonal-keresztezéseinek várható értéke (1/2)p.
Az N hosszúságú tű határvonal-keresztezéseinek várható
száma = Npképlet voltaképpen minden pozitív valós N számra igaz, kicsire
éppúgy, mint nagyra.
(Ezen a ponton elhagytuk a szigorú bizonyítást – technikai
természetű érvekkel be kell bizonyítani, hogy ez az állítás miért
marad igaz akkor is, ha N valami csúf irracionális szám,
olyasfajta, mint a 2 négyzetgyöke. De hidd el, hogy itt egytől egyig
megmutattam neked Barbier bizonyításának leglényegesebb
gondolatait.)
S most nézzük ezt, mondhatni, más szögből, vagyis hajlítsuk
meg a tűt: