Jordan Ellenberg - Hogy ne tévedjünk - A mindennapi élet rejtett matematikája

párhuzamosan halad. Mivel vízszintes, azért nem bökhet bele a
préribe – halad a látóhatár felé, és sohasem éri a talajt. De – és itt
a lényeg – valahol átböki a festővásznat, valamilyen V pontban.
Mivel V rajta van a P 1 síkon, rajta kell lennie az L 1 egyenesen is –
a P 1 sík és a vászon közös egyenesén. S mivel V rajta van a P 2
síkon is, azért rajta kell lennie az L 2 egyenesen is. Más szóval, V
az a pont a vásznon, ahol a két megfestett sínszál metszi egymást.
Voltaképpen a prérin bármely egyenes út, ha párhuzamosan fut
a sínnel, olyan egyenes lesz a vásznon, amely átmegy a V ponton.
A V pontot enyészpontnak nevezik; azon megy át a festményen a
sínpárral párhuzamosan futó összes egyenes. Minden
párhuzamos sínpár meghatároz ugyanis egy enyészpontot a
vásznon, s hogy az hová esik, az attól függ, hogy a párhuzamos
egyenesek milyen irányba haladnak. (A festővászonnal
párhuzamos egyenesek kivételével – azok, mint a megfestendő
sínpár között a talpfák, a festményeden is párhuzamosnak
fognak látszani.)
A Brunelleschi megindította fogalmi váltás a lényege annak,
amit a matematikusok projektív geometriának neveznek. Ami a
vásznon pont, azt a szemünkön áthaladó egyenesnek gondoljuk.
Elsőre tisztán szemantikainak vélhetjük a különbséget közöttük:
a talaj minden pontja meghatároz egy és csak egy rajta és a
szemünkön is átmenő egyenest; akkor meg miért fontos, hogy
pontra gondolunk-e vagy egyenesre? A különbség csupán ennyi:
a szemeden átmenő egyenesekből nem mind megy át a talaj
valamelyik pontján, mert vannak vízszintes egyenesek is, és azok
nem döfik át a talajt. Ezek az egyenesek felelnek meg vásznadon