Vagyis:
Vizsgálatunk alapjául tetszőleges természetű dolgok tetszőleges együttesét
választjuk, s ezeket a dolgokat pontoknak fogjuk nevezni, bármilyen
természetűek legyenek.{^5 }Fanónak és szellemi örököseinek nem számít, hogy egy egyenes
egyenesnek „látszik-e”, vagy éppenséggel körnek, vadkacsának
vagy bármi egyébnek; csak az számít, hogy eleget tegyen az
egyenesek törvényeinek, ahogyan azokat Eukleidész és követői
megszabták. Ha úgy jár, mint a geometria, és úgy hápog, mint a
geometria, akkor geometriának nevezzük. Egyfajta
gondolkodásmód szerint ez a lépés elszakítja egymástól a
matematikát és a valóságot, és ezt nem szabad tűrni. Ám ez a
felfogás túlságosan konzervatív. Az a bátor gondolat, hogy
geometriai módon gondolkodhatunk olyan rendszerekről,
amelyek nemigen hasonlítanak az euklideszi térre,[^117 ] és
fölvetett fővel még „geometriáknak” is nevezzük őket, döntőnek
bizonyult a relativisztikus téridő geometriájának megértésében –
és ebben a téridőben zajlik az életünk –; ezenfelül manapság
általánosított geometriai gondolatokra támaszkodva térképezzük
fel az internet hálózatát, és azok még távolabb kerültek bármitől,
amire Eukleidész még ráismerne. Ez a matematikai dicsfény
része; gondolatokat érlelünk ki, és ha azok egyszer helytállók,
akkor helytállók, még ha nagyon távol használjuk is őket attól a
fogalomkörtől, amelyekben először megfogalmazódtak.
Például: itt van megint a Fano-sík, de most a pontok meg
vannak számozva 1-től 7-ig: