1-est, ha „az n pont nincs rajta az egyenesen”. Az első egyenes, az
124 tehát így jeleníthető meg:
0010111,a második egyenes, az 135 meg így:
0101011.Észreveheted, hogy mindkét lánc kódszó a Hamming-kódban. A
Hamming-kód hét nem csupa 0-ból álló kódszava pontosan
megegyezik a Fano-sík hét egyenesével. A Hamming-kód és a
Fano-sík (és ami azt illeti, a legjobban jövedelmező
szelvénykombináció is az erdélyi lottóban) ugyanaz a
matematikai objektum, csak más öltözetben.
Ez a Hamming-kód titkos geometriája. A kódszó a Fano-síknak
három olyan pontja, amelyek egy egyenesre esnek. Ha egy bit
átfordul a bithetesben, akkor az ugyanaz, mint egy pontot az
egyeneshez venni vagy egyet törölni róla, vagyis ha nem a
0000000 volt az eredeti kódszó, akkor a félresikerült átvitel egy
két- vagy négypontos halmaznak felel meg.[^121 ] Ha egy kétpontos
halmazt kapsz, akkor tudod, hogyan találd ki, melyik a hiányzó
pont: a két pont által meghatározott egyenes harmadik pontja
lesz az. De mi a teendőd, ha egy négyelemű, „egy egyenes és egy
rajta nem levő pont” összetételű halmazt kapsz az átvitellel?
Akkor arra következtethetsz, hogy a torzítatlan üzenetben az egy
egyenesen fekvő három pont szerepelt. Ebben van egy kis