[ 151 ] azok egyszerűen csak két, egymással összeszorzott változóból
adódnak ki. Vagyis összeszorozhatunk egy változót önmagával
vagy két változót egymással, de szigorúan tilos egy változót köbre
emelni vagy egy változót összeszorozni a másik négyzetével. Az
ebbe az osztályba tartozó görbéket az elődök iránti tiszteletből
szintén kúpszeleteknek nevezzük – közöttük vannak az ellipszisek
is –, de az előbbre tekintő algebrai geométerek másodrendű
görbének mondják őket. Rengeteg másodfokú egyenlet van,
mindegyik ilyen formájú:
Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0,valamilyen állandó A, B, C, D, E és F értékkel. (Az erre hajlandó
olvasó ellenőrizheti, hogy nincs semmilyen más olyan algebrai
kifejezés, amely eleget tenne feltételeinknek: annak, hogy csak két
változót szorozhatunk össze, hármat soha.) Úgy fest, hogy sokféle
választásunk lehet – valójában végtelen sok! De ezekről a
másodrendű görbékről kiderült, hogy három fő osztályba
sorolhatók: vagy az ellipszisek, vagy a parabolák, vagy a hiperbolák
közé.[^152 ] Így festenek: