Eukleidész-féle axiómák között, akkor pontok, egyenesek és
körök, ahogyan Eukleidész elgondolta őket, nem is léteznek.
Ezzel a förtelmes helyzettel szembesülve jutott Condorcet a
paradoxon felfedezéséhez. A 470. oldalon látható kördiagramról
Condorcet axiómája azt mondja, hogy Montrollt nem lehet
megválasztani, mert alulmarad Wrighttal szemben. S nem
lehetne Wrightot sem, mert ő meg Kiss-szel szemben marad
alul. Kiss meg alulmarad Montroll-lal szemben. Nincs olyan,
hogy az emberek választása. Egyszerűen nem létezik.
Ez a paradoxon súlyos próbatétel volt az ő logikailag
megalapozott világának. Ha van objektíve helyes rangsor a
jelöltek között, akkor aligha történhetne meg, hogy Kiss jobb
legyen Wrightnál, Wright jobb legyen Montrollnál, s Montroll
jobb legyen Kissnél. Condorcet kénytelen volt beismerni, hogy
az ilyen példák léte miatt axiómáját gyengíteni kell: a többség
olykor tévedhet. De a probléma továbbra is az, hogyan lehet az
ellentmondás ködén áthatolva rábukkanni az emberek
tényleges akaratára – mert abban Condorcet voltaképp soha
nem kételkedett, hogy van nekik.