Jordan Ellenberg - Hogy ne tévedjünk - A mindennapi élet rejtett matematikája

geometriára érvényes, akkor mindazok a tételek, amelyeket
Eukleidész az első négy axiómára támaszkodva bizonyított,
nemcsak az ő geometriájában igazak, hanem az összes többi
geometriában is. Ez amolyan matematikai erősokszorozó: sok
tételt kapsz egyetlen bizonyításból.
S ezek a tételek nem csak absztrakt, csak egyvalami
bizonyítására létrehozott geometriákban igazak. Einstein óta
tudjuk, hogy a nemeuklideszi geometria nem csak játék: tetszik,
nem tetszik, így fest valójában a téridő.
Ez a matematikában újra meg újra ismétlődő történet:
kidolgozunk egy módszert egy probléma megoldására, s ha az
csakugyan jó, s csakugyan új gondolatokból álló módszer, akkor
általában kiderül, hogy ugyanaz a bizonyítás sokféle különböző
helyen használható, még ha azok éppannyira eltérnek az
eredeti környezettől, mint a gömb a síktól, vagy még jobban.
Most egy fiatal olasz matematikus, Olivia Caramello keltett nem
kis feltűnést azzal az állítással, hogy a matematika sok ágában
az uralkodó elméletek a felszín alatt szorosan összefüggnek
egymással – ha szereted a szakkifejezéseket, akkor úgy is
mondhatod, hogy „ugyanabba a Grothendieck-toposzba
sorolhatók” –, vagyis emiatt a matematika egyik területén
bebizonyított tételek szabadon átvihetők más területekre is,
még ha azok egészen különbözőeknek tűnnek is. Még túl korai
volna kijelenteni, hogy Caramello csakugyan olyan „ujj más
világot” hozott létre, mint Bolyai, de munkája igen sokban
továbbviszi a matematika régi, Bolyait is magukban foglaló
hagyományait.