Ennek a hagyománynak „formalizmus” a neve. Erről beszélt
G. H. Hardy, amikor rácsodálkozva megjegyezte, hogy a 19.
századi matematikusok azt kezdték el firtatni, hogyan
definiálandók az
1 − 1 + 1 − 1 + ...meg a hozzá hasonló dolgok, s nem azt, hogy vajon micsodák.
Ezen az úton kerülték el a korábbi idők matematikusait üldöző
„fölösleges zavarokat”. Ennek a nézetnek a legtisztább változata
szerint a matematika egyfajta játék jelképekkel és szavakkal.
Egy állítás pontosan akkor tétel, ha logikai lépések révén
következik az axiómákból. De hogy az axiómák és tételek mire
vonatkoznak, mit jelentenek, azt ki-ki döntse el maga. Mi a Pont,
az Egyenes, a béka vagy a törpemandarin? Lehet bármi, ami
úgy viselkedik, ahogyan azt az axiómák megkövetelik, és a
jelentésüket mindig pillanatnyi szükségletek szerint kell
megválasztanunk. A tisztán formális geometria olyan
geometria, amelyet elvileg a nélkül is művelhetsz, hogy láttál
vagy magad elé képzeltél volna pontot vagy egyenest; olyan
geometria, amelyben mindegy, valójában hogyan festenek a
szokásos módon elképzelt pontok és egyenesek.
Hardy alighanem a legszükségtelenebb zavarnak vélte volna
Condorcet kínját. Valószínűleg azt a tanácsot adta volna neki,
hogy ne kérdezze, ki valójában a legjobb jelölt, s azt sem, kit
akar leginkább a köz a hivatalba állítani. Kérdezze inkább azt,
melyik jelöltet kell a köz választásának definiálni. S a