malacok halmaza, és a malacokból a sárga színűek is halmazt
alkotnak, a sárga malacok halmazát. Bajos lenne itt valamiféle
nehézséget találni. De ezek a definíciók igen-igen általánosak.
Egy halmaz lehet malacok együttese, lehet valós számoké vagy
gondolatoké, lehetséges világegyetemeké vagy más halmazoké.
S ettől a legutóbbitól származik minden baj. Létezik-e az összes
halmazból álló halmaz? Persze. Az összes végtelen halmazból
álló halmaz? Miért ne létezne? Mindkettőnek van egy különös
tulajdonsága: eleme önmagának. A végtelen halmazok halmaza
például nyilvánvalóan maga is végtelen. Ilyesféle halmazok az
elemei:
{az egészek}
{az egészek és még egy malac}
{az egészek meg még az Eiffel-torony}és így tovább és így tovább. Nyilvánvaló, hogy nincs vége.
Az ilyen – önmagát elemként tartalmazó – halmazt
uroboroszinak mondhatjuk, egy mondabeli kígyónak,
Uroborosznak a nevéről: az éhségében már a saját farkába
harapott, és magát kezdte felfalni. A végtelen halmazok
halmaza tehát uroboroszi, de az {1, 2, malac} halmaz nem, mert
egyik eleme sem egyezik meg magával az {1, 2, malac}
halmazzal; az elemei vagy számok, vagy egy ház körül tartott
állat, s nem halmaz.
S most jön a csattanó. Legyen NU az összes nem uroboroszi
halmaz alkotta halmaz. NU furcsának tűnhet, ha belegondolsz,