Jordan Ellenberg - Hogy ne tévedjünk - A mindennapi élet rejtett matematikája

formális logikában – e kettő között mellesleg aligha lehet
különbséget tenni.”
De azután: „Csak egy ponton ütköztem nehézségbe.”
S akkor Russell elmagyarázza az NU dilemmáját – mai nevén
a Russell-paradoxont.
Russell a levél végén sajnálkozik, hogy Frege még nem
jelentette meg a Grundgesetze (Az aritmetika alaptörvényei)
második kötetét. Pedig Frege elkészült a kötettel, és már
nyomdába is adta, amikor megjött a levél Russelltől. A
tiszteletteljes hang („Csak egy ponton ütköztem nehézségbe”, s
nem „Helló! Most vágom taccsra az életművedet!”) nem
feledtethette, hogy mi történt: Frege nyomban felfogta, mit
jelent a Russell-paradoxon a halmazelmélet általa kifejlesztett
változatára nézve. A könyvön már nem változtathatott, de egy
utóiratban gyorsan leírta Russell pusztító felismerését. Frege
magyarázata alighanem a legszomorúbb mondat a matematika
technikai irodalmában: „Einem wissenschaftlichen Schriftsteller
kann kaum etwas Unerwünschteres begegnen, als dass ihm nach
Vollendung einer Arbeit eine der Grundlagen seines Baues
erschüttert wird.” Vagyis: „Tudományos szerzővel aligha
történhet kellemetlenebb dolog, mint az, hogy éppen befejezett
munkája egyik alapját megrendítik.”
Hilbert és a többi formalista nem akart lehetőséget hagyni
arra, hogy egy ellentmondás időzített bomba módjára
beágyazódjék az axiómákba; olyan matematikai szerkezetet
akart, amely szavatolja a következetességet. Nem mintha tartott
volna egy esetleges aritmetikai ellentmondástól. A legtöbb