Exempel 13
- Visa att om x^2 +y^2 + z^2 = 1 så är x + 2y + 3z ≤
- Betrakta två vektorer i rummet med koordinater i standardbasen ū = (1, 2, 3) och v = (x, y, z). ̄
- Enligt Cauchy-Schwarz olikhet (sats 7 i kapitel 5) är | ū · v | ̄ ≤ | ū || v |̄
- Detta ger att |x+2y+3z| = | ū· v | ̄ ≤ | ū || v | = ̄ =^
- Eftersom nu a ≤ |a| för varje reelt tal a följer det önskade resultatet.
14
14 x^2 + y^2 + z^214