Cambridge Additional Mathematics

(singke) #1
Vectors (Chapter 11) 289

8 Suppose a=2i¡j, b=i+3j, and c=¡ 4 i. Find:
a a+b b 3 b+c c a¡c
d 2 b¡a e jc+2aj f j¡ 2 bj

9 Suppose a=

μ
a 1
a 2


and b=

μ
b 1
b 2


. Prove that:


a if ka=b, k 6 =0, then a=
1
k
b b jkaj=jkjjaj

10 Prove that ja+bj 6 jaj+jbj:
a using a geometric argument and the diagram

b by letting a=

μ
a 1
a 2


and b=

μ
b 1
b 2


In the diagram, point A has position vector

¡!
OA=

μ
a 1
a 2


,

and point B has position vector

¡!
OB=

μ
b 1
b 2


)

¡!
AB=

¡!
AO+

¡!
OB

¡!
OA+
¡!
OB
=

¡!
OB¡

¡!
OA

=

μ
b 1
b 2


¡

μ
a 1
a 2


=

μ
b 1 ¡a 1
b 2 ¡a 2


Theposition vector of B relative to Ais

¡!
AB=

¡!
OB¡

¡!
OA=

μ
b 1 ¡a 1
b 2 ¡a 2


In general, for two points A and B with position vectors
aandbrespectively, we observe
¡!
AB=¡a+b
=b¡a

=

μ
b 1 ¡a 1
b 2 ¡a 2


and

¡!
BA=¡b+a
=a¡b

=

μ
a 1 ¡b 1
a 2 ¡b 2


D The vector between two points


a

b

ab+

y

x

A(a 1 ,a_) 2

B(b 1 ,b_) 2

a 1 b 1

a 2

b 2

O

y

x

A

B

a b

O

4037 Cambridge
cyan magenta yellow black Additional Mathematics

(^05255075950525507595)
100 100
(^05255075950525507595)
100 100
Y:\HAESE\CAM4037\CamAdd_11\289CamAdd_11.cdr Monday, 6 January 2014 1:03:24 PM BRIAN

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