Vectors (Chapter 11) 289
8 Suppose a=2i¡j, b=i+3j, and c=¡ 4 i. Find:
a a+b b 3 b+c c a¡c
d 2 b¡a e jc+2aj f j¡ 2 bj
9 Suppose a=
μ
a 1
a 2
¶
and b=
μ
b 1
b 2
¶
. Prove that:
a if ka=b, k 6 =0, then a=
1
k
b b jkaj=jkjjaj
10 Prove that ja+bj 6 jaj+jbj:
a using a geometric argument and the diagram
b by letting a=
μ
a 1
a 2
¶
and b=
μ
b 1
b 2
¶
In the diagram, point A has position vector
¡!
OA=
μ
a 1
a 2
¶
,
and point B has position vector
¡!
OB=
μ
b 1
b 2
¶
)
¡!
AB=
¡!
AO+
¡!
OB
=¡
¡!
OA+
¡!
OB
=
¡!
OB¡
¡!
OA
=
μ
b 1
b 2
¶
¡
μ
a 1
a 2
¶
=
μ
b 1 ¡a 1
b 2 ¡a 2
¶
Theposition vector of B relative to Ais
¡!
AB=
¡!
OB¡
¡!
OA=
μ
b 1 ¡a 1
b 2 ¡a 2
¶
In general, for two points A and B with position vectors
aandbrespectively, we observe
¡!
AB=¡a+b
=b¡a
=
μ
b 1 ¡a 1
b 2 ¡a 2
¶
and
¡!
BA=¡b+a
=a¡b
=
μ
a 1 ¡b 1
a 2 ¡b 2
¶
D The vector between two points
a
b
ab+
y
x
A(a 1 ,a_) 2
B(b 1 ,b_) 2
a 1 b 1
a 2
b 2
O
y
x
A
B
a b
O
4037 Cambridge
cyan magenta yellow black Additional Mathematics
(^05255075950525507595)
100 100
(^05255075950525507595)
100 100
Y:\HAESE\CAM4037\CamAdd_11\289CamAdd_11.cdr Monday, 6 January 2014 1:03:24 PM BRIAN