Cambridge Additional Mathematics

324 Matrices (Chapter 12)

Just as the real number 0 does not have a multiplicative inverse, some matrices do not have a multiplicative

inverse. This occurs when detA=ad¡bc=0.

For the matrix A=

μ

ab

cd

¶

:

² the value ad¡bc is called thedeterminantof matrixA, denoted detA

² if detA 6 =0, thenAisinvertibleornon-singular, and A¡^1 =

1

detA

μ

d ¡b

¡ca

¶

² if detA=0, thenAissingular, andA¡^1 does not exist.

Example 10 Self Tutor

Find, if it exists, the inverse matrix of:

a A=

μ

56

34

¶

b B=

μ

63

¡ 4 ¡ 2

¶

a A=

μ

56

34

¶

) detA= 5(4)¡6(3) = 2

) A¡^1 =^12

μ

4 ¡ 6

¡ 35

¶

=

μ

2 ¡ 3

¡^3252

¶

b B=

μ

63

¡ 4 ¡ 2

¶

) detB=6(¡2)¡3(¡4)

=¡12 + 12

=0

) B¡^1 does not exist.

EXERCISE 12D.1

1aFind

μ

56

23

¶μ

3 ¡ 6

¡ 25

¶

, and hence find the inverse of

μ

56

23

¶

.

b Find

μ

3 ¡ 4

12

¶μ

24

¡ 13

¶

, and hence find the inverse of

μ

3 ¡ 4

12

¶

.

2 Find detA forAequal to:

a

μ

37

24

¶

b

μ

¡ 13

1 ¡ 2

¶

c

μ

00

00

¶

d

μ

10

01

¶

3 Find detB forBequal to:

a

μ

3 ¡ 2

74

¶

b

μ

30

02

¶

c

μ

01

10

¶

d

μ

a ¡a

1 a

¶

4 For A=

μ

2 ¡ 1

¡ 1 ¡ 1

¶

, find:

a detA b det (¡A) c det (2A)

5 Prove that ifAis any 2 £ 2 matrix andkis a constant, then det (kA)=k^2 £detA.

cyan magenta yellow black

(^05255075950525507595)
100 100
(^05255075950525507595)
100 100 4037 Cambridge
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Y:\HAESE\CAM4037\CamAdd_12\324CamAdd_12.cdr Wednesday, 8 January 2014 11:29:37 AM BRIAN