Answers 467
3a^3 ¡
p
2
7
b 6+2
p
2
7
c ¡2+
p
5
d1+
p
2 e2+2
p
6 f
p
21 ¡ 2
p
3
3
g¡ 3 ¡ 2
p
2 h 3+4
p
3
13
i 4+2
p
2
j ¡ 7 ¡ 3
p
5 k 5+3
p
3
2
l ¡38 + 11
p
10
6
4a¡^97 ¡^37
p
2 b 4 ¡ 2
p
2 c ¡ 232 ¡ 235
p
2
d¡4+2
p
2
5a¡ 2 ¡ 2
p
3 b 12 ¡ 6
p
3 c 3+2
p
3 d¡^12 +^56
p
3
6a(a+b
p
c)(a¡b
p
c)=a^2 ¡b^2 c
which is an integer asa,b, andcare integers.
bi¡1+2
p
3
11
ii ¡^6 ¡^5
p
2
7
iii1+
p
2
7a(
p
a+
p
b)(
p
a¡
p
b)=a¡b
which is an integer asaandbare integers.
bi
p
3 ¡
p
2 ii
¡ 3 ¡
p
15
2
iii
2
p
154 ¡ 25
3
8 x=¡7+5
p
3 9 x=^1019 + 191
p
5
EXERCISE 4B
1a 21 =2, 22 =4, 23 =8, 24 =16, 25 =32, 26 =64
b 31 =3, 32 =9, 33 =27, 34 =81, 35 = 243,
36 = 729
c 41 =4, 42 =16, 43 =64, 44 = 256, 45 = 1024,
46 = 4096
2a 51 =5, 52 =25, 53 = 125, 54 = 625
b 61 =6, 62 =36, 63 = 216, 64 = 1296
c 71 =7, 72 =49, 73 = 343, 74 = 2401
3a¡ 1 b 1 c 1 d¡ 1 e 1
f¡ 1 g¡ 1 h ¡ 32 i ¡ 32 j ¡ 64
k 625 l ¡ 625
4a16 384 b 2401 c ¡ 3125
d¡ 3125 e262 144 f 262 144
g¡262 144 h 902 :436 039 6 i ¡ 902 :436 039 6
j ¡ 902 :436 039 6
5a 0 : 1 b 0 : 1 c 0 : 027 d 0 : 027
e 0 :012 345 679 f 0 :012 345 679 g 1 h 1
Notice that a¡n=
1
an
63 7 7
EXERCISE 4C
1a 511 b d^8 c k^5 d^17 e x^10 f 316
gp¡^4 h n^12 i 53 t j 7 x+2 k 103 ¡q l c^4 m
2a 22 b 2 ¡^2 c 23 d 2 ¡^3 e 25 f 2 ¡^5
g 21 h 2 ¡^1 i 26 j 2 ¡^6 k 27 l 2 ¡^7
3a 32 b 3 ¡^2 c 33 d 3 ¡^3 e 31 f 3 ¡^1
g 34 h 3 ¡^4 i 30 j 35 k 3 ¡^5
4a 2 a+1 b 2 b+2 c 2 t+3 d 22 x+2 e 2 n¡^1
f 2 c¡^2 g 22 m h 2 n+1 i 21 j 23 x¡^1
5a 3 p+2 b 33 a c 32 n+1 d 3 d+3 e 33 t+2
f 3 y¡^1 g 31 ¡y h 32 ¡^3 t i 33 a¡^1 j 33
6a 4 a^2 b 27 b^3 c a^4 b^4 dp^3 q^3 e
m^2
n^2
f a
3
27
g b
4
c^4
h 1 , a,b 6 =0 i m
4
81 n^4
j x
(^3) y 3
8
7a 4 a^2 b 36 b^4 c¡ 8 a^3 d ¡ 27 m^6 n^6
e 16 a^4 b^16 f ¡^8 a
6
b^6
g^16 a
6
b^2
h^9 p
4
q^6
i 4 x^3 y^2 j 32 a^5 b k
5 a^12
b^2
l
¡ 2 x^18
y^3
8aa
b^2
b^1
a^2 b^2
c^4 a
2
b^2
d^9 b
2
a^4
e a
2
bc^2
f a
(^2) c 2
b
ga^3 h b
3
a^2
i^2
ad^2
j 12 am^3
9aa¡n bbn c 3 n¡^2 danbm ea¡^2 n¡^2
10 a 1 b^47 c 6 d 27 e 169 f^52
g 12527 h^1515
11 a 3 ¡^2 b 2 ¡^4 c 5 ¡^3 d 31 £ 5 ¡^1 e 22 £ 3 ¡^3
f 2 c¡^3 £ 3 ¡^2 g 32 k£ 2 ¡^1 £ 5 ¡^1 h 2 p£ 3 p¡^1 £ 5 ¡^2
12 a 53 = 21 + 23 + 25 + 27 + 29
b 73 = 43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 + 55
c 123 = 133 + 135 + 137 + 139 + 141 + 143 + 145 + 147
- 149 + 151 + 153 + 155
EXERCISE 4D
1a 2
(^15)
b 2
¡^15
c 2
(^32)
d 2
(^52)
e 2
¡^13
f 2
(^43)
g 2
(^32)
h 2
(^32)
i 2
¡^43
j 2
¡^32
2a 3
(^13)
b 3
¡^13
c 3
(^14)
d 3
(^32)
e 3
¡^52
3a 7
(^13)
b 3
(^34)
c 2
(^45)
d 2
(^53)
e 7
(^27)
f 7
¡^13
g 3
¡^34
h 2
¡^45
i 2
¡^53
j 7
¡^27
4a 2 : 28 b 1 : 83 c 0 : 794 d 0 : 435 e 1 : 68
f 1 : 93 g 0 : 523
5a 8 b 32 c 8 d 125 e 4
f^12 g 271 h 161 i 811 j 251
EXERCISE 4E.1
1ax^5 +2x^4 +x^2 b 4 x+2x c x+1
d 49 x+ 2(7x) e2(3x)¡ 1 f x^2 +2x+3
g1 + 5(2¡x) h 5 x+1 i x
(^32)
+x
(^12)
+1
2a 4 x+2x+1¡ 3 b 9 x+ 7(3x)+10
c 25 x¡6(5x)+8 d 4 x+ 6(2x)+9
e 9 x¡2(3x)+1 f 16 x+ 14(4x)+49
3ax¡ 4 b 4 x¡ 9 c x¡x¡^1 dx^2 +4+
4
x^2
e 72 x¡2+7¡^2 x f 25 ¡10(2¡x)+4¡x
gx
(^43)
+2x+x
(^23)
h x^3 ¡ 2 x^2 +x i 4 x¡4+x¡^1
EXERCISE 4E.2
1a 5 x(5x+1) b10(3n) c 7 n(1 + 7^2 n)
d5(5n¡1) e6(6n+1¡1) f 16(4n¡1)
2a(3x+ 2)(3x¡2) b(2x+ 5)(2x¡5)
c(4 + 3x)(4¡ 3 x) d(5 + 2x)(5¡ 2 x)
e(3x+2x)(3x¡ 2 x) f(2x+3)^2
g(3x+5)^2 h(2x¡7)^2 i (5x¡2)^2
cyan magenta yellow black
(^05255075950525507595)
100 100
(^05255075950525507595)
100 100 IB HL OPT
Sets Relations Groups
Y:\HAESE\CAM4037\CamAdd_AN\467CamAdd_AN.cdr Tuesday, 8 April 2014 8:32:02 AM BRIAN