Cambridge International Mathematics

46 Algebra (Expansion and factorisation) (Chapter 1)

Example 24 Self Tutor

Factorise into linear factors: a x^2 ¡ 11 b (x+3)^2 ¡ 5

a x^2 ¡ 11

=x^2 ¡(

p

11)^2

=(x+

p

11)(x¡

p

11)

b (x+3)^2 ¡ 5

=(x+3)^2 ¡(

p

5)^2

=[(x+3)+

p

5][(x+3)¡

p

5]

=[x+3+

p

5][x+3¡

p

5]

Example 25 Self Tutor

Factorise using the difference between two squares:

a (3x+2)^2 ¡ 9 b (x+2)^2 ¡(x¡1)^2

a (3x+2)^2 ¡ 9

=(3x+2)^2 ¡ 32

= [(3x+ 2) + 3][(3x+2)¡3]

=[3x+ 5][3x¡1]

b (x+2)^2 ¡(x¡1)^2

=[(x+2)+(x¡1)][(x+2)¡(x¡1)]

=[x+2+x¡1][x+2¡x+1]

=[2x+ 1][3]

= 3(2x+1)

EXERCISE 1H

1 Use the rule a^2 ¡b^2 =(a+b)(a¡b) to fully factorise:

a x^2 ¡ 4 b 4 ¡x^2 c x^2 ¡ 81 d 25 ¡x^2

e 4 x^2 ¡ 1 f 9 x^2 ¡ 16 g 4 x^2 ¡ 9 h 36 ¡ 49 x^2

2 Fully factorise:

a 3 x^2 ¡ 27 b ¡ 2 x^2 +8 c 3 x^2 ¡ 75 d ¡ 5 x^2 +5

e 8 x^2 ¡ 18 f ¡ 27 x^2 +75

3 If possible, factorise into linear factors:

a x^2 ¡ 3 b x^2 +4 c x^2 ¡ 15 d 3 x^2 ¡ 15

e (x+1)^2 ¡ 6 f (x+2)^2 +6 g (x¡2)^2 ¡ 7 h (x+3)^2 ¡ 17

i (x¡4)^2 +9

4 Factorise using the difference of two squares:

a (x+1)^2 ¡ 4 b (2x+1)^2 ¡ 9 c (1¡x)^2 ¡ 16

d (x+3)^2 ¡ 4 x^2 e 4 x^2 ¡(x+2)^2 f 9 x^2 ¡(3¡x)^2

g (2x+1)^2 ¡(x¡2)^2 h (3x¡1)^2 ¡(x+1)^2 i 4 x^2 ¡(2x+3)^2

5 Answer theOpening Problemon page 31.

Linear factors are

factors of the form

ax b¡¡+.

IGCSE01

cyan magenta yellow black

(^05255075950525507595)
100 100
(^05255075950525507595)
100 100
Y:\HAESE\IGCSE01\IG01_01\046IGCSE01_01.CDR Wednesday, 10 September 2008 2:07:54 PM PETER