CHAPTER 9. INTEGRAL CALCULUS
() () ()ìIîâ
ì
ò
ìIî à
ì
ó
ìIîá
ì
ñ
ì
ê r r r
r
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
I==
() () ()ìIîâ
î
ò
ìIîà
î
ó
ìIîá
î
ñ
î
ê r r r
r
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
=
~åÇ=
î
ê
ì
ê
∂
∂
×
∂
∂
r r
=áë=íÜÉ=Åêçëë=éêçÇìÅíK==
=
- fÑ==íÜÉ==ëìêÑ~ÅÉ==p==áë==ÖáîÉå=Äó==íÜÉ=Éèì~íáçå=ò=ò(ñIó)=ïÜÉêÉ=
ò()ñIó ==áë==~==ÇáÑÑÉêÉåíá~ÄäÉ==ÑìåÅíáçå==áå=íÜÉ=Ççã~áå=aI=()ñIó
íÜÉå==
() ()()
()
∫∫ ∫∫
∂
∂
+
∂
∂
= +
añIó
O O
p
ÇñÇó
ó
ò
ñ
ò
ÑñIóIòÇp ÑñIóIòñIó N K==
=
- pìêÑ~ÅÉ=fåíÉÖê~ä=çÑ=íÜÉ=sÉÅíçê=cáÉäÇ=c
r
=çîÉê=íÜÉ=pìêÑ~ÅÉ=p=
- fÑ=p=áë=çêáÉåíÉÇ=çìíï~êÇI=íÜÉå==
=====∫∫ ()⋅ =∫∫ ( )⋅
p p
cñIóIò Çp cñIóIò åÇp
r r r r
=
====== ()()()()
()
∫∫
∂
∂
×
∂
∂
= ⋅
aìIî
ÇìÇî
î
ê
ì
ê
cñìIîIóìIîIòìIî
r r r
K==
=
- fÑ=p=áë=çêáÉåíÉÇ=áåï~êÇI=íÜÉå==
=====∫∫ ()⋅ =∫∫ ( )⋅
p p
cñIóIò Çp cñIóIò åÇp
r r r r
=
====== ()()()()
()
∫∫
∂
∂
×
∂
∂
= ⋅
aìIî
ÇìÇî
ì
ê
î
ê
cñìIîIóìIîIòìIî
r r r
K==
=
Çp åÇp
r r
= ==áë==Å~ääÉÇ==íÜÉ==îÉÅíçê=ÉäÉãÉåí=çÑ=íÜÉ=ëìêÑ~ÅÉK==açí=
ãÉ~åë==íÜÉ==ëÅ~ä~ê==éêçÇìÅí==çÑ==íÜÉ==~ééêçéêá~íÉ==îÉÅíçêëK=
qÜÉ=é~êíá~ä=ÇÉêáî~íáîÉë=
ì
ê
∂
∂
r
=~åÇ==
î
ê
∂
∂
r
=~êÉ=ÖáîÉå=Äó==
