imprevisível, embora costume ser muito, muito longo.
Apesar disso, a teoria do caminho aleatório também nos diz que a probabilidade de que o
equilíbrio nunca volte ao zero (isto é, de que as Ks se mantenham na liderança para sempre) é
de 0. Somente nesse sentido a “lei das médias” é verdadeira — mas isso não traz qualquer
implicação sobre as chances de ganharmos se apostarmos em K ou C. Além disso, não
sabemos quão longo será o longo prazo — só o que sabemos é que provavelmente será de fato
muito longo. Na verdade, o tempo médio necessário para que os números de caras e coroas se
igualem é infinito! Portanto, a ideia de que os próximos lançamentos reagirão a um atual
excesso de caras, gerando mais coroas, não faz sentido nenhum.
Contudo, as proporções entre caras e coroas tendem a se aproximar cada vez mais de 50%.
Geralmente. Da seguinte maneira. Suponha que você jogou uma moeda 100 vezes e obteve 55
Ks e 45 Cs — um desequilíbrio de 10 a favor das Ks. Então, a teoria do caminho aleatório diz
que, se você esperar por tempo suficiente, o equilíbrio se corrigirá (com probabilidade 1).
Essa não é a “lei das médias”? Não. Não do modo como essa “lei” costuma ser interpretada.
Se você escolher previamente um número de lançamentos — digamos, um milhão —, a teoria
do caminho aleatório diz que esse milhão de lançamentos não será afetado pelo desequilíbrio.
De fato, se você fizer uma quantidade enorme de experimentos com um milhão de jogadas,
obterá, em média, 500.055 Ks e 500.045 Cs na sequência combinada de 1.000.100 jogadas.
Em média, os desequilíbrios persistem. Observe, porém, que a frequência de Ks varia de
55/100 = 0,55 para 500055/1000100 = 0,500005. A proporção de caras se aproxima de 1/2,
assim como a de coroas, embora a diferença entre esses números permaneça igual a 10. A “lei
das médias” se afirma não por remover os desequilíbrios, e sim por soterrá-los.
No entanto, isso ainda não encerra a questão, pois o que eu disse até agora parece injusto
com as pessoas que alegam que os números de caras e coroas deveriam por fim se igualar.
Segundo a teoria do caminho aleatório, se você esperar por tempo suficiente, os números
realmente acabarão por se equilibrar. Se você parar nesse momento, poderá imaginar que a
sua intuição sobre a “lei das médias” estava correta. Mas você está roubando: você parou
quando conseguiu a resposta que procurava. A teoria do caminho aleatório também nos diz
que, se você continuar jogando uma moeda por tempo suficiente, chegará a uma situação na
qual há um milhão de Ks a mais que Cs. Se você parasse aí, teria uma percepção muito
diferente! Um caminho aleatório se desvia de lado a lado. Ele não se lembra dos pontos onde
já esteve, e, onde quer que tenha chegado, acabará por se afastar desse ponto tanto quanto você
desejar. Qualquer grau de desequilíbrio acabará por acontecer — até mesmo nenhum!
Portanto, tudo depende do significado de “no fim das contas”. Se especificarmos
previamente um número de jogadas, não temos motivo algum para esperar que o número de
caras seja igual ao de coroas após o número especificado de jogadas. Porém, se pudermos
escolher o número de jogadas de acordo com o resultado que obtivermos, parando quando
estivermos satisfeitos, então o número de caras e coroas, “no fim das contas”, se igualará.
Mencionei anteriormente que a situação é um pouco diferente no caso dos dados. Para
entendermos por que, precisamos generalizar o conceito do caminho aleatório para mais
dimensões. O caminho aleatório mais simples num plano, por exemplo, ocorre nos vértices de
uma grade quadriculada infinita. Um ponto se inicia na origem, movendo-se sucessivamente um
passo ao norte, sul, leste ou oeste, com probabilidade de 1/4 para cada direção. A Figura 2.
ilustra o caminho típico. Um caminho aleatório tridimensional, numa grade cúbica no espaço, é
bastante semelhante, mas agora temos seis direções — norte, sul, leste, oeste, acima, abaixo
—, todas com probabilidade igual a 1/6.