Figura 6.1
No jogo de xadrez interminável, apenas os cavalos se movem, para a frente e para trás entre duas casas.
Os símbolos 0 e 1 mostram os movimentos da sequência coral com três repetições.Não se trata de uma partida muito emocionante, mas é perfeitamente legítima — no sentido
em que cada uma das jogadas é permitida. E pela sua relação com a sequência coral, fica claro
que o jogo segue em frente indefinidamente, sem jamais repetir a mesma sequência de jogadas
três vezes seguidas. De fato, o que é mais significativo, o jogo não repete a mesma sequência
de peças (CRe ou CRa) três vezes seguidas. Portanto, se estivermos em busca de uma regra
realmente sólida para terminar jogos sem propósito — uma regra que seja até à prova de
jogadores que conspirem para jogar de maneira tola, porém legítima —, essa velha proposta
não irá funcionar.
O problema em particular motiva os matemáticos a se fazerem perguntas relacionadas
sobre sequências de símbolos. Por exemplo, existe uma sequência de 0s e 1s que jamais repita
um bloco duas vezes seguidas? Será que a resposta muda se permitirmos o uso de mais
símbolos, digamos, 0, 1, 2? Os matemáticos recreativos podem se divertir transformando
perguntas assim em questões análogas sobre xadrez; por exemplo, um jogo legítimo de xadrez
poderá continuar indefinidamente sem que nenhum bloco de jogadas se repita duas vezes
seguidas?
Ainda assim, é improvável que toda essa matemática acabe por causar grandes mudanças
nas regras do xadrez, pois os jogadores costumam ter um objetivo razoável em mente, e nós
(ainda?) não sabemos como captar matematicamente essa condição.
Definir alguma coisa significa inscrever em limites muito rígidos ao seu redor. O meu
ponto de vista pessoal é o de que todas as coisas realmente interessantes têm limites
indistintos, que se tornam ainda mais indistintos quando tentamos firmá-los com uma definição
formal. De fato, os advogados ganham a vida trabalhando com essa confusão de limites: até
conceitos aparentemente límpidos como “morto” ou “mulher” podem ter limites incertos.
Apesar disso, todo jogador de xadrez sabe o que é um jogo de xadrez “razoável” — muito
embora não consiga definir o que é “razoável”.