Figura 11.1
Como um embaralhamento para dentro faz circular um baralho de 10 cartas.Uma característica incomum deste baralho é a existência de apenas um ciclo. Um caso
mais típico é o do baralho de 8 cartas (Figura 11.2). Neste caso, temos dois ciclos:
0 → 4 → 6 → 7 → 3 → 1 →repetindo-se a partir do 0, e
2 → 5 →repetindo-se a partir do 2. O primeiro ciclo se repete após seis etapas, o segundo após duas.
Quando o primeiro ciclo atingiu sua primeira repetição, após seis etapas, o segundo ciclo se
repetiu pela terceira vez. Isto é, após seis etapas, ambos os ciclos se repetem. Portanto, o
baralho de 8 cartas retorna à ordem original depois que o embaralhamos para dentro seis
vezes seguidas.
Figura 11.2
Como um embaralhamento para dentro faz circular um baralho de cartas.Independentemente do número de cartas e da regra fixa que utilizemos para embaralhá-las,
seu progresso ao longo do baralho poderá ser reduzido a uma certa quantidade de tais ciclos.
Por quê? Comece em qualquer carta e siga seu progresso. Como o baralho é finito, a carta
acabará por retornar a uma posição que já ocupou anteriormente. A partir dessa etapa, passará
a repetir seus movimentos prévios. Um ciclo, porém, deve se repetir do começo. Pelo que
vimos até agora, nada impede que uma carta se mova aproximadamente da seguinte maneira:
0 → 5 → 2 → 6 → 8 → 2 → 6 → 8 → 2 → 6 → ...com um ciclo de repetição 2 → 6 → 8 → preso ao final de um trecho 0 → 5 → não repetido.
Podemos ter certeza de que, quando a carta repete pela primeira vez uma posição prévia,
está repetindo sua posição inicial? A resposta é sim, e o motivo para isso é o fato de que
qualquer embaralhamento é reversível — pode ser “desfeito” se embaralharmos as cartas “de