оказалась хорошо адаптированной наша модель, где представление о случайности больше
уже не редуцируется к модели случайного поиска. По-видимому, можно говорить об
иерархии случайностей, отвечающих эволюционным процессам различных уровней
сложности. Но к обсуждению этого вопроса мы еще не готовы.
5. Геометризация биологии
Известный американский физик Дж. Уилер выдвинул знаменитый лозунг «Физика есть
геометрия» [Angel, 1980], [Уилер, 1962]. И действительно, многие серьезные проблемы
физики замкнулись на рассмотрение метрики пространства^88. Нечто похожее наблюдается
сейчас в биологии. Теперь биолог не просто наблюдает, как это преимущественно было,
скажем, во времена Дарвина, но без конца измеряет и считает. Измеряя, он не рассматривает
результаты своих измерений раздельно, а с помощью математики обращается к анализу
матрицы – образу многомерного пространства. Обращение к числу приводит к
геометризации биологии. Появляется новая биологическая реальность – пространственная
упорядоченность многообразия жизни. Предложенная нами модель глобального
эволюционизма – это опять-таки геометризация биологии: эволюция здесь раскрывается
через обращение к вероятностным пространствам. Работа Л.Л. Численко – это также не
более чем геометризация биосистематики.
Еще раньше, в начале нашего века Д’Арси Томпсону [Thompson D’A. W., 1942] удалось
показать, что формообразование может быть интерпретировано как изменение метрики того
пространства, в котором задан несколько схематизированный двухмерный образ того или
иного животного. На рис. 4 показано, как различные формы панциря краба могут быть
получены из одного – исходного, заданного в равномерной прямоугольной сетке, путем ее
сжатия или растягивания, с обращением к косоугольным или криволинейным координатам.
На рис. 5 путем аналогичных геометрических преобразований получены различные формы
рыб. В работе [Barger, 1974] мы обнаружили еще одно изображение похожей
пространственной трансформации двухмерного образа животного (рис. 6). В центре рисунка
в линейных координатах изображена свинья, в других координатных осях она превращается
в бизона, бабуина и еще в каких-то других, не опознаваемых, т. е. эволюционно не
реализовавшихся, но потенциально возможных животных^89. Этот рисунок,
демонстрировавшийся на одной из конференций по физике элементарных частиц и высоких
энергий, показывает искусство игры размерностями координатных осей, задающими
метрику пространства. Прослеживая путь, идущий от Д’Арси Томпсона, мы должны
упомянуть книгу [Bookstein, 1978]^90 (она содержит библиографию в 212 наименований),
статью [Todd et al., 1980] и, наконец, книгу нашего биогеометра С.В. Петухова [1981], в
которой основное внимание уделяется конформным (круговым) симметриям и числам
Фибоначчи в биологических телах и, в частности, в кинематической схеме тела человека и
88 В специальной теории относительности это – неположительно определенная псевдометрика Минковского,
в общей теории относительности гравитационный потенциал оказывается представленным через
пространственно-временной метрический тензор.
89 Этот рисунок был воспроизведен в журнале Знание – Сила, 1982, No 7.90 Вот как автор формулирует свою задачу в книге [Bookstein, 1978]:...мы знаем, что форма, как бы она ни была измерена, биологически реальна и релевантна, так же, как
урожай и концентрация генов, и эволюционные деревья (с. 3).
Я намереваюсь осуществить радикальную редефиницию и реконструкцию – измерение форм, их
вариации и изменения – как область современной прикладной геометрии. Я хочу попытаться ввести
геометрические формализации формы как основу для квантификации, для измерения подлинного феномена
формы (с. 2).