Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Capítulo 9 I Sistemas lineares do 1o grau com duas variáveis

Série Provas e Concursos

Resolução:
Pelo enunciado da questão, temos a seguinte relação entre os salários de X, Y e Z:
X 80%Y (o salário de X equivale a 80%do salário deY)
Y 80%Z (o salário de Y equivale a 80%do salário deZ)
X Y Z R$ 3.355, 00 (os três salários totalizam R$ 3.355, 00)

 =

 =



 ++=



Desenvolvendo as relações anteriores, teremos:

80 4 Y

X 80%Y ou X Y ou X ..............(I)

100 5

Y 80%Z ou Y^80 Z ou Y 4Z..............(II)

100 5

X Y Z R$ 3.355, 00

 = =×=





 = =×=



 ++=



Colocando as relações (1) e (2) em função de “Z”, ou seja, isolando “X” na
relação (1) e isolando “Z” na relação (2), obteremos:

X 4Y

5

= ...............(I) e Z 5Y

4

= ...............(II)

Substituindo os valores encontrados de “X” e de “Z” na relação X + Y + Z =
R$^ 3.355,00

4Y Y 5Y 3.355

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++= ; fazendo o mmc(4;5) = 20

Obs.: Como os números 4 e 5 são primos entre si, então o mínimo múltiplo comum
(mmc) entre esses números será dado pelo produto entre eles. mmc(4;5) = 20
4 Y Y 5 Y 3.355 4 4 Y 20 Y 5 5 Y 20 3.355
5 1 4 1 20 20 20 20

++=⇒++=××××

16Y + 20Y + 25Y = 67.100 ⇒ 61Y = 67.100 ⇒

67.100

Y

61

=

Y = R$1.100,00 (valor do salário de Y)

Para os demais valores, teremos:

4Y

X

5

= ⇒

4 1.100

X

5

×

= ⇒ X = R$880,00

5Y

Z

4

= ⇒

5 1.100

Z

4

×

= ⇒ Y = R$1.375,00

Gabarito: A