Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Matemática Básica Explicada Passo a Passo I Luiz Cláudio Cabral e
Mauro César Nunes ELSEVIER
Série Provas e Concursos

8. Qual o número que somado com sua metade, mais a sua quinta parte é igual a 34?
   a) 20. d) 50.
   b) 30. e) 60.
   c) 40.
   Resolução:
   Chamaremos esse número desconhecido de “x” e, pelo enunciado, teremos:

x x x 34 mmc(2; 5) 10 x x x^34

25 1 251

10 5 2 10

10x 5x 2x 340 17x 340 x^340 x 20

17

++=⇒=⇒++=

++=⇒=⇒=⇒=

Gabarito: A

9. O produto de dois números ímpares consecutivos é igual ao primeiro desses núme-
   ros, ao quadrado, mais 78. O valor do maior deles vale:
   a) 37. d) 43.
   b) 39. e) 45.
   c) 41.
   Resolução:
   Sejam dois números ímpares consecutivos dados por: “2n + 1” e “2n + 3”
   De acordo com o enunciado, “o produto de dois números ímpares consecutivos
   é igual ao primeiro desses números, ao quadrado, mais 78”.

o produto de dois números igual ao primeiro

ímpares consecutivos desses números ao

quadrado

(2n+×+=++1) (2n 3) (2n 1)^278

  , desenvolvendo a relação anterior:

( )^2

2 2 22

2

2n 2n 2n 3 1 2n 1 3 2n 2 2n 1 1 78

4n 6n 2n 3 4n 4n 1 78 4n 4n 6n 2n 4n 3 1 78

4n 76 n^76 n 19

4

×+×+×+×=+××++

+++=+++⇒−++−=−++

=⇒=⇒=

Portanto, os números referidos serão:

e

23

2n 1 2 19 1 39;

n 2 19 3 41

+=×+=

+=×+=

Portanto, o maior deles vale 41.

Gabarito: C