(Evandro) #1
Capítulo 10 I Problemas do 1o grau
Série Provas e Concursos


  1. Qual o número que somado com o dobro e mais 10 é igual ao quádruplo do mesmo
    número?
    a) 5. d) 20.
    b) 10. e) 30.
    c) 15.
    Resolução:
    Chamaremos esse número desconhecido de “x” e, pelo enunciado, teremos:



( )

x 2x 10 4x 3x 4x 10 x 10
número somado com é igual ao
o dobro mais 10 seu quádruplo

x 10 ( 1) x 10

++= ⇒−=−⇒−=−

−=−×−⇒=

    

Gabarito: B


  1. A soma de dois números inteiros positivos é 5/6; a soma dos quadrados desse mesmo
    número é igual a 13/36. Então, o quádruplo do produto entre esses números, vale:
    a) 1/3. d) 4/3.
    b) 2/3. e) 5/3.
    c) 3/3.
    Resolução:
    Sejam “x” e “y” os respectivos números inteiros. De acordo com o enunciado
    tem-se que: “A soma de dois números inteiros positivos é 5/6”.


xy^5
6

+=

E que “a soma dos quadrados desse mesmo número é igual a 13/36”.
xy^2213
36

+=

Vamos partir do princípio do quadrado da soma de números inteiros, ou simples-
mente, pelo produto notável dado por (x+y)^2 :
(x+=++y)^22 x 2xy y^2
Modificando a ordem das posições do segundo membro dessa igualdade e
substituindo os valores mencionados, tem-se:



2
2 22

12

12

(x y) 2xy x y^5 2xy^132513 2xy
6 36 36 36
5 13
6 36

25 13 12 1

2xy 2xy 2xy
36 36 3

÷

÷

+=++⇒=+⇒−=




=⇒=⇒=

  