Capítulo 10 I Problemas do 1o grau
Série Provas e Concursosmetade da idade dobro da mesma
aumentado de 15 idade menos 45x
15 2x 45
2+=−
⇒ x 15 2x 45 2
2+=−×
^ ⇒^ x+=−^30 4x^90−+=−−4x x 90 30 ⇒ (^) (−=−×−3x (^120) ) ( 1 ) ⇒ 3x 120= ⇒ x^120
3
=
x= 40 anos
Gabarito: B- Daqui a 8 anos a idade do pai será igual ao dobro da soma das idades de seus dois
filhos. Se a diferença das idades de seus filhos é 5 e o pai é 47 anos mais velho que
seu primogênito, determine a idade atual do irmão mais velho.
a) 9 anos. d) 12 anos.
b) 10 anos. e) 13 anos.
c) 11 anos.
Resolução:
Inicialmente, chamaremos as idades atuais do pai e dos dois filhos de:
x : pai
y : filho mais velho (primogênito)
z : filho mais novo
De acordo com as afirmativas do enunciado, construiremos as seguintes relações:
I) “Daqui a 8 anos a idade do pai será igual ao dobro da soma das idades de seus
dois filhos”.
idade dopai igual ao dobro da soma
das idades dos filhos
x+=×+++ 8 2 (y 8 z 8), ou seja.[ ]
x82(y8z8) x82(yz16) x82y2z32x 2y 2z 32 8 x 2y 2z 24 ............... (1)+=×+++⇒+=×++⇒+=++
=++−⇒=++
II) “Se a diferença das idades de seus filhos é 5”
[y−=z 5 ............... (2)]III) “e o pai é 47 anos mais velho que seu primogênito”. Em outras palavras, a dife-
rença entre as idades do pai e do seu filho mais velho é de 47 anos.
x−=y^47 anos ............... (3)
Formando um sistema linear com as relações (1), (2) e (3), tem-se:
x 2y 2z 24 ............. (1)
y z 5 ........................ (2)
x y 47 ...................... (3)