Capítulo 11 Inequações do 1o grau
Toda sentença matemática envolvendo uma variável real que pode ser expressa
de uma das formas sem que seu conjunto solução se altere é chamada inequação
do 1o grau.
ax b 0 ou
ax b 0 ou
ax b 0 ou
ax b 0 , com a 0,
+≥
+>
+≤
+< ≠
Exemplo:
8 x + 3 < 5x + 2 é uma inequação do 1o grau, pois pode ser transformada, na
forma reduzida, em:
3 x + 1 < 0
11.1. Propriedades fundamentais das desigualdades
1 a Propriedade: Adicionando ou subtraindo um mesmo número aos dois membros
de uma desigualdade, obtemos uma nova desigualdade, de mesmo sentido.
Se a > b então a + c > b + c e a – c > b – c
2 a Propriedade: Multiplicando ou dividindo os dois membros de uma desigualdade
por um mesmo número positivo, obtemos uma nova desigualdade, de mesmo sentido.
ab
p a p b e
pp⋅>⋅>
3 a Propriedade: Multiplicando ou dividindo os dois membros de uma desigual-
dade por um mesmo número negativo, obtemos uma nova desigualdade, de sentido
contrário.
Se a b e n 0 então n a n b e ab
nn>< ⋅<⋅<
11.2. Estudo do sinal da expressão ax + b, a ≠ 0
Determinar a solução de uma inequação do 1o grau é determinar os valores
de “x” que transformam a inequação em uma sentença matemática verdadeira. Para
resolver uma inequação do 1o grau, utilizamos a regra prática: