Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Capítulo 12 I Equação do 2o grau

Série Provas e Concursos

12.3. Resolução da equação completa do 2o grau

ax^2 + bx + c = 0, com a ≠  0.

Fórmula resolvente ou Fórmula de Bhaskara:

x = b

2a

−±∆ (Fórmula de Bhaskara)

onde, D = b^2 – 4ac.
“D” (lê-se: delta) é chamado de discriminante da equação do 2o grau, pois é ele
quem “discrimina” (ou avalia) os diversos tipos de raízes dessa equação.
Obs.: Quando o coeficiente “a” for negativo, devemos multiplicar os dois membros
da igualdade da equação por “–1”; por essa razão, consideraremos sempre
positivo o coeficiente de “x^2 ”, salvo indicação expressa em contrário.
Exemplos:
a) Resolva a equação x^2 – 5x + 6 = 0, em R:

x^2 – 5x + 6 = 0

a1

b5

c6

 =

 =−



 =



∆=−⇒∆=−−=−=b^22 4ac ( 5) 4.1.6 25 24 1

xx( 5)^1 5 1

2.1 2

=⇒=−−± ±

x' 51 6

2. 2

==⇒+ x' 3= , e

51 4

x ''

22

−

==⇒ x '' 2=

S = V = {2; 3}
b) Resolva a equação x^2 + 4x – 8 = 0, em R:

x^2 – 5x + 6 = 0

a1

b4

c8

 =

 =



 =−

∆=−⇒∆=−−=+=b^22 4ac (4) 4.1.( 8) 16 32 48

4 48 4 3 16

xx

2.1 2

−± −±×

=⇒=

2 43

x x 2 23

2

−±

=⇒=−±

x'=−+ 2 3 e x ''=−− 2 3

V = {−+ 23 ; −− 23 }