Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Capítulo 13

Problemas do 2

o

grau com números

naturais, inteiros e racionais

Neste capítulo, demonstraremos por meio de exercícios comentados os princi-

pais Problemas Algébricos cobrados em Concursos Públicos relacionados às equações

do 2 o^ grau. De maneira análoga ao Capítulo 10, tal análise será feita por meio de

resoluções de exercícios de forma convencional e objetiva utilizando-se dos conceitos de

operações aritméticas e/ou algébricas.

Exercícios resolvidos

1. (Cespe/UnB) Sabendo-se que o produto dos números inteiros positivos m e n é igual a
   572, que a divisão de m por x tem quociente 4 e resto 2, e que a divisão de n por x + 1
   tem também quociente 4 e resto 2, é correto afirmar que o valor de m + n é igual a:
   a) 40. d) 46.
   b) 42. e) 48.
   c) 44.
   Resolução:
   Seja o produto dado: m × n = 572
   A divisão de m por x tem quociente 4 e resto 2, que podemos escrever da se-
   guinte forma:

m x 4=×+⇒=+ (^2) [m 4x 2 .......... (1)]
Ainda foi afirmado que a divisão de n por x + 1 tem também quociente 4 e
resto 2, que também podemos escrever da seguinte forma:

[ ]

n ( x 1) 4 2 n 4( x 1) 2 n 4 x 4 2

n 4x 6 ........ (2)

=+×+⇒=++⇒=++⇒

⇒=+

Substituindo as relações (1) e (2) encontradas no produto m × n = 572, teremos:

()()

( )

2 22

22

m n 72 4x 2 4x 6 572 4x 4x 4x 6 2 4x 2 6 572

mn

16x 24x 8x 12 572 16x 32x 12 572 0 16x 32x 560 0

16x 32x 560 0 16 x 2x 35 0

×=⇒+×+=⇒×+×+×+×=

+++=⇒++−=⇒+−=

+−=÷⇒+−=

 