Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Matemática Básica Explicada Passo a Passo I Luiz Cláudio Cabral e
Mauro César Nunes ELSEVIER
Série Provas e Concursos

20. Seja a equação kx^2 – 3x – 2 = 0, onde k ≠ 0. Se o produto de suas raízes é –1, então
    a soma delas é:
    a) 3/2. d) – 5.
    b) 5/2. e) 1.
    c) – 3.
    Resolução:
    De acordo com as relações de Girard estudadas anteriormente, tem-se que o
    produto das raízes de uma equação do 2o grau é dado por:

12

c

x x (Re lação de Girard)

a

×=

Se esse produto vale “–1” e os coeficientes da equação representados por:

ak

b3

c2

 =

 =−



 =−

, então determinaremos, inicialmente, o valor do coeficiente “a” represen-

tado pela letra “k”.

12

x x c2 1 ( k 2) ( 1) k 2

ak

×=⇒−=⇒−=−×−⇒=−

Para a soma das raízes, utilizaremos a outra relação de Girard, dada pela soma

das raízes:

12

x x b (Re lação de Girard)

a

+=−

Para a soma, teremos: xx 12 b xx 12 ( 3) xx 123

a 22

+=⇒+=⇒+=− −−

Gabarito: A