Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Matemática Básica Explicada Passo a Passo I Luiz Cláudio Cabral e
Mauro César Nunes ELSEVIER
Série Provas e Concursos

Resolução:

Inicialmente chamaremos de:

“x”: a quantidade inicial de técnicos judiciários para digitar 245 páginas de um texto;

“y”: a quantidade de páginas a serem digitadas, inicialmente, para um dos “x” técnicos;

“(x + 2)”: a quantidade final dos técnicos que terminaram o serviço de digitação;

“(y – 14)”: a quantidade final de páginas que coube para cada um dos (x + 2) técnicos

completarem a digitação.

De acordo com o enunciado, podemos construir duas relações iniciais:

Para a primeira relação, teremos: “Alguns técnicos judiciários combinaram

dividir igualmente entre si a tarefa de digitar as 245 páginas de um texto”.

245

y

x

= .............. relação (1)

Essa relação implica que os “x” técnicos designados inicialmente dividiram igual-

mente entre si as 245 páginas a serem digitadas, resultando, para cada funcionário,

uma quantidade de “y” páginas.

Para a formação da segunda relação, temos que: “Entretanto, no dia da divisão,

o grupo foi acrescido de mais dois técnicos e, assim, coube a cada membro do novo

grupo digitar 14 páginas a menos do que inicialmente previsto”, ou seja:

(^245) y 14
x2

=−

+

.............. relação (2)

Tal relação informa que, com o acréscimo de dois funcionários, a nova divisão

acarretou em um decréscimo de 14 páginas do que o previsto inicialmente.

Substituindo o valor encontrado na relação (1), em (2), teremos:

(^24524514)
x2 x

=−

+

⇒ sendo o mmc(x ; x + 2) = x    ×   (x + 2)

( ) ( )

22

22

245x 245(x 2) 14x(x 2) 245x 245(x 2) 14x(x 2)

x(x 2) x(x 2) x(x 2)

245x 245x 490 14x 28x 14x 245x 245x 28x 490 0

14x 28x 490 0 14 x 2x 35 0

=−⇒=+−+++

+++

=+−−⇒+−+−=

+−=÷⇒+−=

Sendo os valores das constantes a, b e c da equação x^2 +−=2x 35 0 iguais a:

a 1.

b2

c 35

 =

 =



 =−

, então:

∆=−⇒∆=−××−⇒∆=+⇒∆=b^22 4ac 2 4 1 ( 35) 4 140 144