Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Capítulo 13 I Problemas do 2o grau com números naturais, inteiros e racionais

Série Provas e Concursos

Sendo os valores das constantes a, b e c da equação x^2 + 15 – 756 = 0 iguais a:

a 1.

b 15

c 756

 =

 =



 =−

, então:

∆=−⇒∆=−××−⇒∆=+⇒∆=b^22 4ac 15 4 1 ( 756) 225 3024 3249

1

2

não convém

xxb (15)^3249

2a 2 1

15 57 42

x 21 ligações

15 57^22

x 15 57 72

(^2) x 36 ligações
22

=⇒=−±∆−± ⇒

×

−+

===

⇒=−±

−−−

===−    

Portanto, o valor de “x” é: 21

Gabarito: C

12. (FEC) A representação geral de um número ímpar é 2n + 1, para qualquer “n” natural
    (ou inteiro). A soma de dois número ímpares naturais e consecutivos cujo produto
    é igual a 195 vale:
    a) 28. d) 22.
    b) 26. e) 20.
    c) 24.
    Resolução:
    Partindo da representação de um número ímpar (qualquer) “ 2 n + 1”, podemos
    definir os demais números ímpares consecutivos a partir desse recurso, que serão re-
    presentados por:
    “ 2 n + 1”; “ 2 n + 3”; “ 2 n + 5”; “ 2 n + 7”; “ 2 n + 9”; ... e. assim, consecutivamente.
    Portanto, tomando-se apenas os dois primeiros números ímpares, teremos que:
    (2n + 1).( 2n + 3) = 195
    (2n + 1).( 2n + 3) = 195 ⇒ 4 n^2 + 6n + 2n + 3 = 195 ⇒ 4 n^2 + 8n + 3 – 195 = 0
    (4n^2 + 8n – 192 = 0) ÷ 4 ⇒ n^2 + 2n – 48 = 0
    Sendo os valores das constantes a, b e c da equação n^2 + 2n – 48 = 0 iguais a:
    a 1.
    b2
    c 48

 =

 =



 =−



, então:

∆=−⇒∆=−××−⇒∆=+⇒∆=b^22 4ac 2 4 1 ( 48) 4 192 196



1

2

não convém

2 14 12

n6

b (2) 196 2 14^22

nn n 2 14 16

2a 2 1 (^2) n8
22

−+

===

=⇒=⇒=−±∆−± −±

× −−−

===−