Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Capítulo 13 I Problemas do 2o grau com números naturais, inteiros e racionais

Série Provas e Concursos

Desenvolvendo a relação de lucro, teremos:
2.400 = (x + 6).(y – 60) – x.y ⇒ 2.400 = (x + 6).(y – 60) – x.y
⇒ 2.400 = x.y – 60x + 6y – 360 – x.y ⇒
⇒ 2.400 + 360 = 6y – 60x ⇒ (2.760 = 6y – 60x) ÷ 6 ⇒ 460 = y – 10x
y = 460 + 10x
Substituindo a equação encontrada anteriormente na equação do custo inicial,
teremos:
2.000 = x.y ⇒ 2.000 = x.(460 + 10x) ⇒ 2.000 =. 460 x + 10x^2
⇒ 460 x + 10x^2 – 2.000 = 0 ⇒ (10x^2 + 460x – 2.000 = 0) ÷ 10
⇒ x^2 + 46x – 200 = 0
Sendo os valores das constantes a, b e c da equação x^2 + 46x – 200 = 0 iguais a:
a 1.
b 46
c 200

 =

 =



 =−

, então:

b^22 4ac (46) 4 1 ( 200) 2.116 800

2.916

∆=−⇒∆=−××−⇒∆=+⇒

⇒∆=



1

2

não convém

xxb (46) 2.916

2a 2 1

x446 54^8

46 54 22

x 46 54 100

(^2) x 50
22

=⇒=−±∆−± ⇒

×

===−+

−±

⇒= −−−

===−

x = R$4,00

Gabarito: A

20. (Fuvest) Dois capitais são colocados a juros simples, a diferentes taxas. O primei-
    ro, que excede o segundo em R$500,00, rende R$85,00 por ano; o segundo rende
    R$84,00 anualmente. A taxa anual do segundo excede a do primeiro em 2%. Qual
    é a soma desses capitais?
    a) R$1.700,00. d) R$2.700,00.
    b) R$2.900,00. e) R$3.100,00.
    c) R$1.200,00.
    Resolução:

Dados os capitais:^1

2

C : C 5.000

C :C

 +





Dados os juros auferidos por ano:^1

2

J : R$ 85, 00

J : R$ 84, 00





