Capítulo 14 I Equações Irracionais
Série Provas e Concursos( ) ( ) ( )
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3 3 3
3 3 3 3 3 133
27 3 3 3 3 27( ) ( ) ( )
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4 4 4 4 4(^4625454545145625)
De uma maneira prática, para eliminarmos o radical, basta elevarmos a uma
potência igual ao índice desse radical.
Exemplos:
π⇒π=π( )
333
⇒=( )
555
18 18 18
⇒=( )
777
31 31 31
Obs.: Quando se trata de equações, ao elevarmos um radical a uma determinada
potência de um lado da igualdade, devemos elevar também o outro lado da
igualdade à mesma potência.
Exercícios resolvidos
- Determine o conjunto solução em R, da equação irracional x1 5+=.
Devemos, inicialmente, elevar os dois membros dessa equação ao quadrado, pois
o índice desse radical é igual a 2.
+=⇒+=⇒+=⇒=−⇒=( )(^22)
x 1 5 x 1 5 x 1 25 x 25 1 x 24
Substituindo o valor encontrado (x = 24) na equação irracional dada, teremos:
x 1 5+=⇒+=⇒=⇒=24 1 5 25 5 5 5 (identidade)
Concluímos que a raiz 24 verifica a equação irracional. Portanto:
S = {24}
- Determine o conjunto solução em R da equação irracional 3x 2 7−−=^0.
3x 2 7 0−−=⇒−=3x 2 7
Devemos elevar os dois membros dessa equação irracional ao quadrado, pois o
índice do radical apresentado é igual a 2.
( )(^22)
3x 2 7 3x 2 49 3x 49 2 3x 51
x^51 x 17
3
⇒−=⇒−=⇒=+⇒=⇒
⇒=⇒=
Tirando a prova real:3x 2 7 0 3. 17( ) 2 7 0 51 2 7 0
4970 770 00−−=⇒−−=⇒−−=⇒
⇒−=⇒−=⇒=(identidade)
Concluímos que a raiz 24 verifica a equação irracional. Portanto:
S = {17}