Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Matemática Básica Explicada Passo a Passo I Luiz Cláudio Cabral e
Mauro César Nunes ELSEVIER
Série Provas e Concursos

3. Determine o conjunto solução em R, da equação irracional^3 9 x2−=.
   Devemos, inicialmente, elevar os dois membros dessa equação irracional ao
   cubo, pois o índice do radical apresentado é igual a 3.

( )

( )

3 3 3

2 2

9x 2 9x8 98 x 1x

1 x x1

−=⇒−=⇒−=⇒=⇒

⇒=⇒=

Tirando a prova real:

3333

3 3

9x291291282

2 2 22

−=⇒−=⇒−=⇒=⇒

⇒=⇒=(identidade)

Concluímos que a raiz 1 verifica a equação irracional. Portanto:

S = {1}

4. Determine o conjunto solução em R, da equação irracional 6 x2−=.
   Devemos, inicialmente, elevar os dois membros dessa equação irracional ao qua-
   drado, pois o índice do radical é igual a 2.

( )

(^22)
6x2 6x 2 6x4 x46
x2

−=⇒−=⇒−=⇒−=−⇒

⇒−=−

Elevando-se, novamente, os dois membros da igualdade ao quadrado, teremos:

⇒−=−⇒=( ) ( )

(^22)
x 2 x4
Substituindo o valor encontrado (x = 4) na equação irracional, teremos:
6x26426224222−=⇒−=⇒−=⇒=⇒=
(identidade)
Concluímos que a raiz 4 verifica a equação irracional. Portanto:
S = {4}

5. Determine o conjunto solução em R, da equação irracional x 6x=−.
   Por apresentar um índice igual a 2 , devemos, inicialmente, elevar os dois membros
   da igualdade ao quadrado.
   =−⇒=−( ) ( )

(^22)
x 6x x 6x
No membro da esquerda, eliminaremos o radical e no membro da direita aplica-
remos o produto notável do quadrado da diferença de dois termos (primeiro termo ao
quadrado, menos duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo
termo):
x 6=−+⇒=−+⇒−++−=2 22.x.6 x x 36 12x x^22 x 12x x 36 0
−+−=⇒−+−=×−⇒−+=x^22 13x 36 0 ( x 13x 36 0) ( (^1) ) x^2 13x 36 0