Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Capítulo 14 I Equações Irracionais

Série Provas e Concursos

Utilizando-se da fórmula resolvente de Bhaskara, determinaremos os possíveis
valores de “x” que satisfazem essa equação do 2o grau ou, simplesmente, as raízes
desta equação quadrática:
 =
−+==−

 =

2

a1

x 13x 36 0 b 13

c 36

, determinando-se o discriminante de Bhaskara:

D = b^2 – 4.a.c.

∆=−⇒∆=−−⇒∆=−⇒∆=b^22 4.a.c ( 13) 4.1.36 169 144 25

( 13)

 +

 ===

=⇒=−±∆−−± ⇒=± 

 −

 ===



1

2

13 5 18

x9
xxb^25 x13 5^22
2.a 2.1 2 13 5^8
x4
22
A seguir, substituiremos as soluções encontradas na equação irracional a fim de
verificarmos a ocorrência da identidade (prova real):
Para x = 4:

x 6x=−⇒=−⇒=4 64 (^22) (identidade)
Logo, “4” é solução desta equação irracional.
Para x = 9:
x 6x=−⇒=−⇒≠−9 69 3 3
Logo, “9” não é solução, pois se trata de uma raiz estranha a esta equação irracional.
S = {4}

6. Determine o conjunto solução em R, da equação irracional x 6x 0+−=.

x 6x 0+−=⇒−=−6x x

Elevando-se os dois membros ao quadrado, teremos:

( ) ( )

( ) ( )

(^2222)
22
6x x 6x x x x6 0
x x6 0 1 x x6 0

⇒−=−⇒−=⇒−−+=⇒

⇒−−+=×−⇒+−=

Utilizando-se da fórmula resolvente de Bhaskara, determinaremos os possíveis
valores de “x” que satisfazem essa equação do 2o grau ou, simplesmente, as raízes
desta equação quadrática:

 =

+−==



 =−

2

a1

x x 6 0b 1

c6

, determinando-se o discriminante de Bhaskara: D^ =^ b^2 – 4.a.c.

∆=−⇒∆=−−⇒∆=+⇒∆=b^22 4.a.c 1 4.1. 6( ) 1 24 25

()

 −+

 ===

=⇒=⇒=−±∆−± −± 

 −−−

 ===−



1

2

15 4

x2

xx xb^125 1 5^22

2.a 2.1 2 15 6

x3

22