Matemática Básica Explicada Passo a Passo I Luiz Cláudio Cabral e
Mauro César Nunes ELSEVIER
Série Provas e Concursos
Observações:-- A relação a=+b.q r, onde 0 ≤ r < | b | é escrita como segue:dividendo a b divisor
r q
resto quociente-- Quando tivermos r = 0 (isto é, resto nulo) teremos: a = b.q, e nesse caso,
diremos que a divisão é exata.
-- Sejam a, b ∈ Z, com b ≠ 0 e | a | < | b |. Na divisão euclidiana de a por b, pode-
mos concluir que:- para a > 0, teremos q = 0 e r = a;
- para a < 0, teremos q b
|b|
=− e r = | b | - | a |.-- Ao nos depararmos com uma igualdade da forma: a=+b.x y, onde a, b, x, y
∈ Z, b ≠ 0 e 0 ≤ y < | b |, podemos interpretá-la do seguinte modo: “a quando
dividido por b nos dá quociente x e resto y”.
Exemplos:E.1)^95
4 1, porque (^9) 5. 1 4 e 0 4 | 5 |.
abqr 5
=+≤<
E.2)^17 –2
1 –8
, porque 17 ( 2).( 8) 1 e 0 1 | 2 |.
a bqr 2=−−+≤<−
E.3) –23^6
1 –4
, porque (^23) 6 .( 4) 1 e 0 1 | 6 |.
a b q r 6
−=−+≤<
E.4) –105–41
18 3
, porque 105 ( 41). 3 18 e 0 18 | 41 |.
a b qr 41−=−+≤<−
E.5)^6263
62 0
, porque (^62) 93. 0 62 e 0 62 | 93 |.
arbq 93
=+≤<
1.3. Paridade de um número inteiro
Definição: Quando dividimos um número inteiro por 2, o resto obtido só pode
ser 0 ou 1. Os inteiros que são divisíveis por 2 (resto 0) são chamados números pares
e os inteiros que não são divisíveis por 2 (resto 1) são chamados números ímpares.- Se n é par: n^2
0 q
⇒ n = 2.q (q ∈ Z).- Se n é ímpar: n^2
1 q
⇒ n = 2.q + 1 (q ∈ Z).