Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Matemática Básica Explicada Passo a Passo I Luiz Cláudio Cabral e
Mauro César Nunes ELSEVIER
Série Provas e Concursos

Elevando-se mais uma vez os dois membros ao quadrado, verificaremos que, no lado

esquerdo, aplicaremos, novamente, o produto notável, porém, sendo o quadrado da soma

de dois termos e, no lado direito da igualdade, apenas eliminaremos o radical de índice 2.

( ) ( ( )( ))

( ) ( ) ( )( )

produto notável

2 2

(^22)
2x 8 7x 2. 13 2x
2x 2. 2x .8 8 7x 2. 13 2x

⇒+=+−

⇒++=+−

  

22

22 2

4x 32x 64 91x 14x 26 4x

4x 14x 32x 91x 4x 64 26 0 18x 55x 38 0

⇒++=−+−

⇒++−++−=⇒−+=

Utilizando-se da fórmula resolvente de Bhaskara, determinaremos os possíveis

valores de “x” que satisfazem essa equação do 2o grau ou, simplesmente, as raízes

desta equação quadrática:

 =

−+==−



 =



2

a 18

18x 55x 38 0 b 55

c 38

, determinando-se o discriminante de Bhaskara:

D = b^2 – 4.a.c.

∆=−⇒∆=−−b^22 4.a.c () 55 4. 18. 38( )( )⇒∆=−⇒∆=3025 2736 289

( )

()^1

2

x255 17^72

xxb^55289 x55 17^3636

2.a 2. 18 36 55 17^3819

x

36 36 18

 ===+

−±∆−−± ± 

=⇒= ⇒= 

 −

 ===



A seguir, verificaremos se os valores encontrados podem representar a solução

da equação irracional dada:

Para x = 2:

7x 2+−−=−⇒+−−=−⇒−=13 2x x 1 7.2 2 13 2.2 2 1 16 9 1

⇒−=⇒= (^43111) (identidade)
Logo, “2” é solução desta equação irracional.
Para x =^19
18

:

+−−=−⇒×+−−×=−

19 19 19

7x 2 13 2x x 1 7 2 13 2 1

18 18 18

( ) ( )( )

(^13321338191)
18 18 18
133 2. 18 13. 18 38 19 18
18 18 18

⇒+−−=−

+−−

⇒−=

169 196 1 13 14 1

(^181818181818)
13 14 1 1 1
18 18 18 18

⇒−=⇒−=

⇒=⇒≠−−