Capítulo 14 I Equações Irracionais
Série Provas e Concursos
=
−−==−
=−
2
a2
2y y 15 0 b 1
c 15
, determinando-se o discriminante de Bhaskara: D^ =^ b^2 – 4.a.c.
∆=−⇒∆=−−−⇒∆=+⇒∆=b^22 4.a.c ( 1) 4. 2. 15( )( ) 1 120 121
( 1)
( 0 : não convém)
1
2
b 121
yy
2.a 2.2
y31 11^12
y 1 11^44
4 1 11^105
yy
4 42
−±∆−−±
=⇒=
===+
±
⇒=
−
==−=−<
Para y = 3, teremos:
x^22 −+=⇒−+=2x 9 y x 2x 9 3
Elevando-se os dois membros ao quadrado:
( )
22 22 2
2
x 2x 9 3 x 2x 9 9 x 2x 9 9 0
x 2x 0 x(x 2) 0 x 0 x 2 0, ou seja, x 2
⇒−+=⇒−+=⇒−+−=
⇒−=⇒−=⇒=−==ou
Verificando a veracidade de cada raiz encontrada:
Para x = 0
−+−= ⇒−+−=
−+ −+
22
22
2x 2x91^15 20 2.091^15
x 2x 9 0 2.0 9
⇒−=⇒−=⇒=
15 15
2 9 1 2.3 1 5 5
9 3
(identidade)
Para x = 2
−+−= ⇒−+−=
−+ −+
22
22
2x 2x91^15 22 2.291^15
x 2x 9 2 2.2 9
24491 15 29115 2.31^15
449 9 3
55
⇒−+−=⇒−=⇒−=
−+
⇒=(identidade)
Portanto, as duas soluções são válidas.
S = {0; 2}
- Determine o conjunto solução em R, da equação irracional
21
3x^33 += 2 5x.
Transformando as potências fracionárias na forma de radicais, teremos:
+=⇒+=
21
3x^33 2 5x 3. x^32 2 5. x^3
Observe que podemos reescrever o termo^32 x por ( )
3 2
x , logo, teremos:
⇒+=( )
332
- x 2 5. x
