Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

(Evandro) #1
Capítulo 14 I Equações Irracionais
Série Provas e Concursos

 =

−−==−


 =−


2

a2
2y y 15 0 b 1
c 15

, determinando-se o discriminante de Bhaskara: D^ =^ b^2 – 4.a.c.

∆=−⇒∆=−−−⇒∆=+⇒∆=b^22 4.a.c ( 1) 4. 2. 15( )( ) 1 120 121
( 1)

( 0 : não convém)

1

2

b 121
yy
2.a 2.2

y31 11^12
y 1 11^44
4 1 11^105
yy
4 42

−±∆−−±

=⇒=

 ===+

± 

⇒= 

 −

 ==−=−<


Para y = 3, teremos:
x^22 −+=⇒−+=2x 9 y x 2x 9 3
Elevando-se os dois membros ao quadrado:

( )

22 22 2

2

x 2x 9 3 x 2x 9 9 x 2x 9 9 0

x 2x 0 x(x 2) 0 x 0 x 2 0, ou seja, x 2

⇒−+=⇒−+=⇒−+−=

⇒−=⇒−=⇒=−==ou
Verificando a veracidade de cada raiz encontrada:
Para x = 0
−+−= ⇒−+−=
−+ −+

22
22
2x 2x91^15 20 2.091^15
x 2x 9 0 2.0 9

⇒−=⇒−=⇒=

15 15

2 9 1 2.3 1 5 5

9 3

(identidade)

Para x = 2
−+−= ⇒−+−=
−+ −+

22
22
2x 2x91^15 22 2.291^15
x 2x 9 2 2.2 9
24491 15 29115 2.31^15
449 9 3
55

⇒−+−=⇒−=⇒−=

−+

⇒=(identidade)
Portanto, as duas soluções são válidas.
S = {0; 2}


  1. Determine o conjunto solução em R, da equação irracional


21
3x^33 += 2 5x.
Transformando as potências fracionárias na forma de radicais, teremos:
+=⇒+=

21
3x^33 2 5x 3. x^32 2 5. x^3

Observe que podemos reescrever o termo^32 x por ( )
3 2
x , logo, teremos:
⇒+=( )
332


  1. x 2 5. x

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