Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Matemática Básica Explicada Passo a Passo I Luiz Cláudio Cabral e
Mauro César Nunes ELSEVIER
Série Provas e Concursos

x−=⇒−=⇒−=⇒−=⇒≠^4 x 6 16 416 6 42442 6 4 2 6 2 6

Logo, “16” não é solução, pois se trata de uma raiz estranha a essa equação irra-

cional.

S = {81}

17. Determine o conjunto solução em R, da equação irracional 6 ++=3x^221 2x.
    6 ++=⇒+=−3x^22 1 2x 3x^22 1 2x 6
    Elevando-se os dois membros ao quadrado, teremos para o lado esquerdo da igual-
    dade a eliminação do radical de expoente 2 e para o lado direito o desenvolvimento
    do produto notável do quadrado da diferença de dois termos:
    ( ) ( )

( ) ( )

22 22 22

2 22 2 2 2 42

3x 1 2x 6 3x 1 2x 6

3x 1 2x 2. 2x .6 6 3x 1 4x 24x 36

⇒+=−⇒+=−

⇒+=−+⇒+=−+

⇒−+++−=⇒−+−=4x42 23x 24x 1 36 0 4x4 227x 35 0

⇒−+−=×−⇒−+=( 4x^42 27x 35 0) ( 1 ) 4x^42 27x 35 0

Por ser uma equação biquadrada, faremos uma mudança de variável denotando

que: x^2 = y

⇒−+=⇒−+=⇒−+=( )

42 22 2 2

4x 27x 35 0 4 x 27x 35 0 4y 27y 35 0

Utilizando-se da fórmula resolvente de Bhaskara, determinaremos os possíveis

valores de “x” que satisfazem essa equação do 2o grau ou, simplesmente, as raízes

desta equação quadrática:

 =

−+==−



 =



2

a4

4y 27y 35 0 b 27

c 35

, determinando-se o discriminante de Bhaskara:

D = b^2 – 4.a.c.

∆=−⇒∆=−−b^22 4.a.c () 27 4. 4. 35( )( ) ⇒∆=+⇒∆=729 560 169

()

 ===+

−±∆−−± ± 

=⇒= ⇒= 

 ===−



1

2

y527 13^40

b 27 169 27 13 88

yy y

2.a 2.4 (^8) y 27 13^147
8 84
Portanto, teremos para os valores de “x”:
Fazendo: y = 5
x5^2 =⇒=±x 5
Fazendo: y =^7
4
(^2) =⇒=±⇒=±

77 7

xx x

4 42