Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Capítulo 14 I Equações Irracionais

Série Provas e Concursos

16. Determine o conjunto solução em R, da equação irracional x x6−=^4.
    Transformando os radicais na forma de potências fracionárias, teremos:
    
    −=⇒=+⇒=+
    

11 111

4 24 222

x x6 x6x x6x

Aplicando a mudança de variáveis, ou seja, denotando

1

x^2 = y, teremos:

( )



⇒=+⇒=+⇒=+⇒−=



111

222 1

x 6 x y6 y^2 y6 y y6 y

Elevando-se os dois membros ao quadrado, teremos para o lado direito da igualdade
a eliminação do radical de expoente 2 e, para o lado esquerdo, o desenvolvimento do
produto notável do quadrado da diferença de dois termos:

( ) ( )

produto notável

(^2222)
22
y6 y y6 y y 2.6.y6 y
y 12y y 36 0 y 13y 36 0

⇒−=⇒−=⇒−+=

⇒−−+=⇒−+=

  

Utilizando-se da fórmula resolvente de Bhaskara, determinaremos os possíveis
valores de “x” que satisfazem essa equação do 2o grau ou, simplesmente, as raízes
desta equação quadrática:

 =

−+==−



 =

2

a1

y 13y 36 0 b 13

c 36

, determinando-se o discriminante de Bhaskara:

D = b^2 – 4.a.c.

∆=−⇒∆=−−b^22 4.a.c (1) 3 4. 1. 36()( ) ⇒∆=+⇒∆=169 144 25

(1)

 ===+

−±∆−−± ± 

=⇒= ⇒= 

 −

===



1

2

y913 5^18

yyb^325 y13 5^22

2.a 2.1 2 13 5^8

y4

22

Portanto, teremos para os valores de “x”:

Fazendo: y = 9

=⇒=⇒=⇒=( )

(^12)
x^29 x 9 x 92 x 81
Fazendo: y = 4
=⇒=⇒=⇒=( )
(^12)
x^24 x 4 x 42 x 16
Tirando a prova real, teremos:
Para x = 81
x^4 x 6 81 481 6 92443 6 9 3 6
66

−=⇒−=⇒−=⇒−=

⇒=(identidade)

Logo, “81” é solução dessa equação irracional.

Para x = 16