Matemática Básica Explicada Passo a Passo I Luiz Cláudio Cabral e
Mauro César Nunes ELSEVIER226
Série Provas e Concursos
- Determine o conjunto solução em R, da equação irracional 3x 1 3x 2
3x 1 3x
++ =
+−.É aconselhável, inicialmente, racionalizar o membro esquerdo dessa igualdade,
neste caso, devemos multiplicar tanto o denominador quanto o numerador pelo
termo conjugado do denominador, ou seja, pela expressão: 3x 1++3x.
Lembramos que racionalizar é o processo de transformar uma fração irracional
em outra equivalente com denominador racional ou, de uma maneira mais simples,
um método prático para eliminarmos o radical que se apresenta no denominador.( )( )
( )( )3x 1 3x. 3x 1 3x
2
3x 1 3x. 3x 1 3x++++
=
+−++
Podemos observar pela expressão anterior que se verificam dois produtos notáveis,
um no numerador e outro no denominador. Para o numerador teremos o quadrado da
soma de dois termos e para o denominador, a diferença de dois quadrados, então veja:( )( )
( )( )
( )
( ) ( )
2
22quadrado da soma de dois termosdiferença de dois quadrados3x 1 3x. 3x 1 3x 3x 1 3x
22
3x 1 3x. 3x 1 3x 3x 1 3x++++ ++
=⇒ =
+−++ +−
( ) ( )
( ) ( )
( )( )
22223x 1 2. 3x 1. 3x 3x 3x 1 2. 3x 1 3x 3x
22
3x 1 3x 3x 1 3x++++ ++++
⇒ =⇒ =
+− +−
( )( )
( )( )
( )( )
6x 1 2. 3x 1 3x
2 2. 3x 1 3x 2 1 6x
1- 3x 1 3x 1 6x
+++
⇒ =⇒+=−−
⇒+=−
A elevarmos os dois membros ao quadrado, eliminaremos o radical que se encontra no
membro esquerdo dessa igualdade e, no membro direito, desenvolveremos o produto
notável do quadrado da diferença entre dois termos:
⇒+=−⇒+=−+( ( )( )) ( ) (( )( )) ( )(^2222)
- 3x 1 3x 1 6x 4 3x 1 3x 1 2.1.6x 6x
4 9x(^2 3x) 1 12x 36x^22 36x 12x 1 12x 36x^2
1
12x 12x 1 24x 1 x
24
⇒+=−+⇒+=−+
⇒+=⇒=⇒=
Tirando a prova real, teremos:3.^111 3.^11
1
3x 1 3x 224 24 2288
3x 1 3x 11 1 1 1
3. 1 3.
24 24 88
181 91 11
3
8 822 2 88 88
181 91 3 11