Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Capítulo 14 I Equações Irracionais

Série Provas e Concursos

+−−=−⇒+−=⇒−=−     ^22

yy

33 5x 2x 3 5x 2x 33 y 3 y y 3 y 33

Ao elevar os dois membros ao quadrado, verificaremos a eliminação do radical
no membro (lado) esquerdo da igualdade e o desenvolvimento do produto notável
(quadrado da diferença de dois termos), no membro (lado) direito dessa igualdade.

( ) ( )

( ) ( )

(^2223)
22
22 2
y 3 y 33 y 3 y 33 y 3 y 2.y.33 33
y 3 y 66y 1089 y 66y y 3 1089 0
y 67y 1092 0 y 67y 1092 0 1 y 67y 1092 0

⇒−=−⇒−=−⇒−=−+

⇒−=−+⇒−++−−=

⇒−+−=⇒−+−=×−⇒−+=

Utilizando-se da fórmula resolvente de Bhaskara, determinaremos os possíveis
valores de “x” que satisfazem essa equação do 2o grau ou, simplesmente, as raízes
dessa equação quadrática:
 =
−+==−

 =


2

a1

y 67y 1092 0 b 67

c 1092

, determinando-se o discriminante de Bhaskara:

D = b^2 – 4.a.c.

∆=−⇒∆=−−b^22 4.a.c () 67 4. 1. 1092()( ) ⇒∆=−⇒∆=4489 4368 121

()^1

2

67 11 78

b 67 121 67 11 y^39

yy y^22

2.a 2.1 (^2) y 67 11^5628
22

 +

−±∆−−± ±  ===

=⇒= ⇒= 

 −

 ===



Portanto, teremos para os valores de “x”:

Fazendo: y = 3

5x22 2−=⇒−=⇒−−=2x y 5x 2x 39 5x 2x 39 0

 =

−−==−



 =−



2

a5

5x 2x 3 0 b 2

c 39

, determinando-se o discriminante de Bhaskara:

D = b^2 – 4.a.c.

∆=−⇒∆=−−−⇒∆=+⇒∆=b^22 4.a.c () 2 4. 5. 39( )( ) 4 780 784

()^1

2

x32 28^30

b 2 784 2 28 10 10

xx x

2.a 2.5 (^10) x 2 28^2613
10 10 5

 ===+

−±∆−−± ± 

=⇒= ⇒= 

 ===−−−



Fazendo: y = 28

5x22 2−=⇒−=⇒−−=2x y 5x 2x 28 5x 2x 28 0

 =

−−==−



 =−

2

a5

5x 2x 28 0 b 2

c 28

, determinando-se o discriminante de Bhaskara: D = b^2

• 4.a.c.