Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

(Evandro) #1
Capítulo 14 I Equações Irracionais
Série Provas e Concursos

+−−=−⇒+−=⇒−=−     ^22

yy

33 5x 2x 3 5x 2x 33 y 3 y y 3 y 33

Ao elevar os dois membros ao quadrado, verificaremos a eliminação do radical
no membro (lado) esquerdo da igualdade e o desenvolvimento do produto notável
(quadrado da diferença de dois termos), no membro (lado) direito dessa igualdade.


( ) ( )

( ) ( )

(^2223)
22
22 2
y 3 y 33 y 3 y 33 y 3 y 2.y.33 33
y 3 y 66y 1089 y 66y y 3 1089 0
y 67y 1092 0 y 67y 1092 0 1 y 67y 1092 0


⇒−=−⇒−=−⇒−=−+

⇒−=−+⇒−++−−=

⇒−+−=⇒−+−=×−⇒−+=

Utilizando-se da fórmula resolvente de Bhaskara, determinaremos os possíveis
valores de “x” que satisfazem essa equação do 2o grau ou, simplesmente, as raízes
dessa equação quadrática:
 =
−+==−

 =


2

a1
y 67y 1092 0 b 67
c 1092

, determinando-se o discriminante de Bhaskara:

D = b^2 – 4.a.c.


∆=−⇒∆=−−b^22 4.a.c () 67 4. 1. 1092()( ) ⇒∆=−⇒∆=4489 4368 121

()^1

2

67 11 78

b 67 121 67 11 y^39
yy y^22

2.a 2.1 (^2) y 67 11^5628
22


 +

−±∆−−± ±  ===

=⇒= ⇒= 

 −

 ===



Portanto, teremos para os valores de “x”:
Fazendo: y = 3
5x22 2−=⇒−=⇒−−=2x y 5x 2x 39 5x 2x 39 0
 =
−−==−

 =−

2

a5
5x 2x 3 0 b 2
c 39

, determinando-se o discriminante de Bhaskara:

D = b^2 – 4.a.c.


∆=−⇒∆=−−−⇒∆=+⇒∆=b^22 4.a.c () 2 4. 5. 39( )( ) 4 780 784

()^1

2

x32 28^30
b 2 784 2 28 10 10
xx x

2.a 2.5 (^10) x 2 28^2613
10 10 5


 ===+

−±∆−−± ± 

=⇒= ⇒= 

 ===−−−



Fazendo: y = 28
5x22 2−=⇒−=⇒−−=2x y 5x 2x 28 5x 2x 28 0
 =
−−==−

 =−

2

a5
5x 2x 28 0 b 2
c 28

, determinando-se o discriminante de Bhaskara: D = b^2


  • 4.a.c.

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